设 $f\left( x \right) = {x^2} - 53x + 196 + \left| {{x^2} - 53x + 196} \right|$，求 $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {50} \right)$ 的值．
【难度】
【出处】
2007年北京大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$660$
【解析】
因为 $f\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 49} \right) + \left| {\left( {x - 4} \right)\left( {x - 49} \right)} \right|$，所以当 $x\in[4,49]$ 时，有$$\left| {\left( {x - 4} \right)\left( {x - 49} \right)} \right| = - \left( {x - 4} \right)\left( {x - 49} \right),$$此时 $f\left( x \right) = 0$．所以$$f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {50} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + f\left( {50} \right) = 660.$$
答案
解析
备注
