$n$ 个白球和 $n+1$ 个黑球任意排成一列．证明：无论如何排列，都至少存在一个黑球，其左侧（不包括它自己）的黑球和白球个数相等（可以为 $0$）．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
记 $A_k$（$k=1,2,\cdots,n+1$）为 $n+1$ 个黑球，$S_k$ 是 $A_{k}$ 左侧的白球个数．欲证结论即存在 $p\in\mathbb N^{\ast}$，使得 $S_p=p-1$．下面用反证法证明．
若不然，则 $S_1\ne 0$，于是 $S_1\geqslant 1$，进而可得\[\begin{split} S_2\geqslant 2,\\ S_3\geqslant 3,\\ \cdots,\\ S_{n+1}\geqslant n+1,\end{split}\]矛盾．因此命题得证．
若不然，则 $S_1\ne 0$，于是 $S_1\geqslant 1$，进而可得\[\begin{split} S_2\geqslant 2,\\ S_3\geqslant 3,\\ \cdots,\\ S_{n+1}\geqslant n+1,\end{split}\]矛盾．因此命题得证．
答案
解析
备注
