重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21698 5a584f3f1ccf88000838ac43 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$，向量 $\overrightarrow {m}=(\sin A,b+c)$，$\overrightarrow {n}=(\sin C-\sin B,a-b)$，且存在实数 $\lambda$，使 $\overrightarrow{m}=\lambda \overrightarrow {n}$． 2022-04-17 20:21:11
21697 5a5850321ccf880007caa3f5 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $E:y=x^2$ 的焦点为 $F$，过 $y$ 轴正半轴上一点 $M$ 的直线 $l$ 与抛物线 $E$ 交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点，且 $\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}=2$． 2022-04-17 20:21:11
21696 5a58513a1ccf88000838ac48 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=-x^3+ax^2+bx+c$（$a,b,c \in \mathbb R$）在 $(-\infty,0)$ 上单调递减，在 $(0,1)$ 上单调递增，且 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上有三个零点，$1$ 是其中的一个零点． 2022-04-17 20:21:11
21695 5a5852fb1ccf88000838ac52 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$、$b$、$c$ 为正实数，且满足$$(a+b)(b+c)(c+a)=1.$$求证：$$\dfrac {a^2}{1+\sqrt {bc}}+\dfrac {b^2}{1+\sqrt { ca}}+\dfrac {c^2}{1+\sqrt {ab}}\geqslant \dfrac 12.$$ 2022-04-17 20:20:11
21694 5a58526e1ccf88000838ac4d 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 相交于 $A$、$B$ 两点，直线 $PQ$ 是两圆距离点 $B$ 较近的共切线，且分别与 $\odot O_1$、$\odot O_2$ 切于点 $P$、$Q$．设 $QB$、$PB$ 的延长线分别交 $AP$、$AQ$ 于点 $C$、$D$．求证：$AC \cdot BC=AD \cdot BD$． 2022-04-17 20:19:11
21693 5a585b631ccf880007caa408 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$，且$$a^2-(b-c)^2=(2-\sqrt 3)bc , \sin A \sin B=\cos ^2\dfrac C2,$$$BC$ 上的中线 $AM$ 的长为 $\sqrt 7$． 2022-04-17 20:19:11
21692 5a585e481ccf88000838ac82 高中 解答题 自招竞赛 已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，当 $n \geqslant 2$ 时，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足：$$S_n^2=a_n\cdot \left(S_n-\dfrac 12\right).$$ 2022-04-17 20:18:11
21691 5a5860c31ccf88000838ac8d 高中 解答题 自招竞赛 设 $\overrightarrow {i}$、$\overrightarrow {j}$ 为平面直角坐标中 $x$、$y$ 轴正方向上的单位向量，若向量 $\overrightarrow {a}=(x+2)\overrightarrow {i}+y \overrightarrow {j}$，$\overrightarrow {b}=(x-2)\overrightarrow {i}+y \overrightarrow {j}$，且 $\left|\overrightarrow {a}\right|-\left|\overrightarrow {b}\right|=2$． 2022-04-17 20:17:11
21690 5a5861c81ccf88000838ac93 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac {{\ln}x}{x}$，$g(x)={\mathrm e}^x$． 2022-04-17 20:17:11
21689 5a585d4d1ccf880007caa40d 高中 解答题 自招竞赛 在一次全省科普知识竞赛中，某市 $3000$ 名参赛选手的初赛成绩统计如图所示． 2022-04-17 20:16:11
21688 5a585f311ccf880007caa413 高中 解答题 自招竞赛 如图，将边长为 $4$ 的等边三角形 $ABC$ 沿与边 $BC$ 平行的直线 $EF$ 折起，使得平面 $AEF \perp BCFE$，$O$ 为 $EF$ 的中点． 2022-04-17 20:15:11
21687 5a585eb11ccf88000838ac88 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:15:11
21686 5a58379a1ccf88000838ac22 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:14:11
21685 5a5866041ccf880007caa420 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 13$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n^2}{a_n^2+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:14:11
21684 5a586b591ccf880007caa429 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 13$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n^2}{a_n^2+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:13:11
21683 5a58806f1ccf88000838accb 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $C:x^2-2x+y^2-2y+1=0$ 内位于 $l:y=x\cdot \tan\theta$ 下方的面积为 $S(\theta)$，其中 $\theta\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$． 2022-04-17 20:12:11
21682 5a5880a71ccf88000838acd1 高中 解答题 自招竞赛 叙述并证明椭圆的光学性质． 2022-04-17 20:12:11
21681 5a5880c91ccf880007caa45a 高中 解答题 自招竞赛 已知甲袋中装有 $5$ 个红球，乙袋中装有 $5$ 个白球．每次从甲、乙两袋中分别随机摸一个球，同时放入对方袋中．$n$ 次操作后，甲袋中红球的个数记为 $X$．求 $X$ 的分布列和数学期望． 2022-04-17 20:11:11
21680 5a5886ff1ccf88000838ace2 高中 解答题 自招竞赛 试将 $3\times 3$ 表填满实数，使得水平相邻的任意两数之和都等于 $6$，而竖直相邻的任意两数之和都等于 $4$． 2022-04-17 20:10:11
21679 5a5887e61ccf880007caa463 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $x,y,z,t$ 满足不等式 $(x+y+z+t)^2\geqslant 4(x^2+y^2+z^2+t^2)$，求证：存在实数 $a$，使得\[(x-a)(y-a)+(z-a)(t-a)=0.\] 2022-04-17 20:09:11
0.163033s