已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，当 $n \geqslant 2$ 时，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足：$$S_n^2=a_n\cdot \left(S_n-\dfrac 12\right).$$
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
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求 $S_n$ 的表达式；标注答案略解析无
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设 $b_n=\dfrac {S_n}{2n+1}$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，证明：$T_n <\dfrac 12$．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
