题目 设 $\overrightarrow {i}$、$\overrightarrow {j}$ 为平面直角坐标中 $x$、$y$ 轴正方向上的单位向量，若向量 $\overrightarrow {a}=(x+2)\overrightarrow {i}+y \overrightarrow {j}$，$\overrightarrow {b}=(x-2)\overrightarrow {i}+y \overrightarrow {j}$，且 $\left|\overrightarrow {a}\right|-\left|\overrightarrow {b}\right|=2$． 问题1 求满足上述条件的点 $P(x,y)$ 的轨迹方程； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 设 $A(-1,0)$，$F(2,0)$，问是否存在常数 $\lambda$（$\lambda >0$），使得 $\angle PFA=\lambda \angle PAF$ 恒成立？证明你的结论． 答案2 略 解析2 备注2