求 $\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 3$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}
\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ&=\dfrac{\sin 20^\circ+4\sin 20^\circ\cos 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 20^\circ+2\sin 40^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 20^\circ+2\sin \left(60^\circ-20\right)}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 20^\circ+\sqrt 3\cos 20^\circ-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\sqrt 3.\end{split}\]
\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ&=\dfrac{\sin 20^\circ+4\sin 20^\circ\cos 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 20^\circ+2\sin 40^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 20^\circ+2\sin \left(60^\circ-20\right)}{\cos 20^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 20^\circ+\sqrt 3\cos 20^\circ-\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\\
&=\sqrt 3.\end{split}\]
答案
解析
备注
