已知函数 $f(x)=2|x-1|-a$，$g(x)=-|2x+m|$，其中 $a$ 为实数，$m$ 为整数，关于 $x$ 的不等式 $g(x)\geqslant -1$ 的整数解有且仅有一个为 $-4$．
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（二测）
【标注】
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求 $m$ 的值；标注答案$8$解析不等式\[-|2x+m|\geqslant -1\]的解为\[-1-m\leqslant 2x\leqslant 1-m,\]考虑到 $-1-m,1-m$ 是相距为 $2$ 的整数，两者之间的偶数唯一且为 $-8$，于是 $m=8$．
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若函数 $y=f(x)$ 的图象恒在函数 $y=\dfrac 12g(x)$ 的上方，求 $a$ 的取值范围．标注答案$(-\infty,5]$解析根据题意，有\[\forall x\in\mathbb R,2|x-1|-a\geqslant -\dfrac 12|2x+8|,\]也即\[\forall x\in\mathbb R,a\leqslant 2|x-1|+|x+4|,\]也即\[a\leqslant 5.\]因此实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,5]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
