题目 数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_{n+1}=a_n+\dfrac2{a_n}-1$，$n\in \mathbb N^\ast$．$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$． 问题1 若 $\{a_n\}$ 是递增数列，求 $a_1$ 的取值范围； 答案1 $(1,2)$ 解析1 备注1 问题2 若 $a_1>2$，且对任意 $n\in\mathbb N^\ast$，都有 $S_n\geqslant na_1-\dfrac13(n-1)$，证明：$S_n<2n+1$． 答案2 略 解析2 备注2