题目 身体质量指数BMI（简称体质指数）是目前国际上蝉蛹的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．现为分析胖瘦程度对空腹血糖的影响，从志愿者中随机抽取 $12$ 名志愿者测定BMI值及空腹血糖GLU指标（单位：${\rm mol}/{\rm L}$）如下表所示（$i$ 表示人员编号，$x_i,y_i$ 分别表示编号为 $i$ 的人员的BMI值和GLU指标值）：\[\begin{array}{c|cccccccccccc}\hline<br/>i&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline<br/>x_i&14&17&18&19&20&22&23&26&27&29&30&31\\ \hline<br/>y_i&2.5&4.5&4.8&4.9&5.5&5.6&5.8&6.1&6.4&6.9&7.1&9.5\\ \hline<br/>\end{array}\] 问题1 用变量 $y$ 与 $x$ 的相关系数 $r$ 说明GLU指标值与BMI值的相关程度； 答案1 $r=0.85$ 解析1 利用线性回归（$LinearModelFit$ 函数），可计算得\[r=0.850292.\] 备注1 问题2 求 $y$ 与 $x$ 的线性回归方程，并预测GLU指标 $y=9.8$ 时BMI值 $x$ 是多少？ 答案2 $\hat y=-0.64+0.28x$ 解析2 利用线性回归（$LinearModelFit$ 函数），可计算得\[\hat y=-0.64269+0.280117x,\]于是预测当 $y=9.8$ 时，BMI值为 $37.3$． 备注2 问题3 根据长期研究表明，空腹血糖GLU指标值 $y$ 服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$，用样本平均数 $\overline y$ 作为 $\mu$ 的估计值 $\hat \mu$，用样本标准差 $s$ 作为 $\sigma$ 的估计值 $\hat\sigma$．若GLU指标值在 $(\mu-2\sigma,\mu+2\sigma)$ 之外，说明血糖异常，并称落在 $(\mu-2\sigma,\mu+2\sigma)$ 之外的GLU指标值为离群值，此时，寻找血糖异常，即产生离群值的原因．<br/>① 利用估计值判断上述数据是否需要寻找产生离群值的原因；<br/>② 剔除离群值，用剩下的数据估计GLU指标值的均值与标准差．（精确到 $0.01$） 答案3 ① 需要；② 均值为 $5.46$，标准差为 $1.29$ 解析3 利用 $Mean$ 函数和 $StandardDeviation$ 函数，根据题意，有\[\hat\mu=5.8,\hat\delta=1.69384,\]于是有离群值 $9.5$，需要寻找产生离群值的原因；提出离群值后，有\[\hat\mu=5.46364,\hat\delta=1.2894.\] 备注3