已知函数 $f(x)=x^2-bx+c$，若 $f(1-x)=f(1+x)$，且 $f(0)=3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求 $b,c$ 的值；标注答案$b=2,c=3$解析由 $f(1-x)=f(1+x)$ 可得 $x=1$ 为函数 $f(x)$ 图象的对称轴，所以$$b=2,$$由 $f(0)=3$ 可得$$c=3.$$
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试比较 $f\left(b^m\right)$ 与 $f\left(c^m\right)$（$m\in \mathbb R$）的大小．标注答案当 $m=0$ 时，$f\left(2^m\right)=f\left(3^m\right)$；当 $m\ne 0$ 时，$f\left(2^m\right)<f\left(3^m\right)$解析题目即比较 $f\left(2^m\right)$ 与 $f\left(3^m\right)$ 的大小．
因为 $2^m,3^m>0$，而 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递减，在 $[1,+\infty)$ 上单调递增，所以需比较 $2^m,3^m$ 与 $1$ 的大小关系，即讨论分界点为 $m=0$．
当 $m>0$ 时，$$3^m>2^m>1,$$所以$$f\left(2^m\right)<f\left(3^m\right).$$当 $m=0$ 时，$$2^m=3^m=1,$$所以$$f\left(2^m\right)=f\left(3^m\right).$$当 $m<0$ 时，$$0<3^m<2^m<1,$$所以$$f\left(2^m\right)<f\left(3^m\right).$$综上，当 $m=0$ 时，$f\left(2^m\right)=f\left(3^m\right)$；当 $m\ne 0$ 时，$f\left(2^m\right)<f\left(3^m\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
