已知函数 $f(x)={\log_a}(x+1)-{\log_a}(1-x)$（$a>0\land a\ne 1$）．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求函数 $f(x)$ 的定义域；标注答案$(-1,1)$解析根据题意有$$\begin{cases}x+1>0,\\ 1-x>0,\end{cases}$$解得$$-1<x<1,$$所以函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,1)$．
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判断函数 $f(x)$ 的奇偶性，并加以证明；标注答案奇函数解析因为函数 $f(x)$ 的定义域关于原点对称，且 $\forall x\in(-1,1)$，有$$\begin{split}f(-x)&={\log_a}(-x+1)-{\log_a}(1+x)=-f(x),\end{split}$$所以 $f(x)$ 是奇函数．
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设 $a=\dfrac 12$，解不等式 $f(x)>0$．标注答案$(-1,0)$解析当 $a=\dfrac 12$ 时，$$\begin{split}f(x)&={\log_{\frac 12}}(x+1)-{\log_{\frac 12}}(1-x)\\&={\log_{\frac 12}}{\dfrac{x+1}{1-x}},\end{split}$$所以不等式 $f(x)>0$ 同解于$$0<\dfrac{x+1}{1-x}<1,$$解得$$-1<x<0,$$所以原不等式的解集为 $(-1,0)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
