设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意，方程的根为 $\dfrac{-a\pm\sqrt{a^2-4b}}2$，而$$\left|\dfrac{-a\pm\sqrt{a^2-4b}}2\right|\leqslant \dfrac{|a|+\sqrt{a^2+4|b|}}2<\dfrac{|a|+\sqrt{a^2+4(1-|a|)}}2=\dfrac{|a|+2-|a|}2=1,$$原命题得证．
答案
解析
备注
