设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $f(x)=x^2+ax+b$，则其对称轴 $x=-\dfrac a2$ 在区间 $(-1,1)$ 内，且$$\begin{cases} f(1)=1+a+b>|a|+|b|+a+b\geqslant 0,\\ f(-1)=1-a+b>|a|+|b|-a+b\geqslant 0,\end{cases} $$因此原命题得证．
答案
解析
备注
