已知 $P$ 是单位圆 $O$ 上一点，$A(1,0)$，$B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，求证：$AN\cdot BM$ 为定值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $P(\cos\theta,\sin\theta)$，则根据截距坐标公式，可得点 $N$ 的横坐标 $x_N$ 和点 $M$ 的纵坐标 $y_M$ 分别为\[x_N=\dfrac{\cos\theta}{1-\sin\theta},y_M=\dfrac{\sin\theta}{1-\cos\theta},\]因此\[AN\cdot BM=\left(1-\dfrac{\cos\theta}{1-\sin\theta}\right)\cdot \left(1-\dfrac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\right)=2,\]为定值．
答案
解析
备注
