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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23138 5909942738b6b400091f0005 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足：
① $f(x)$ 的一个零点为 $2$；
② $f(x)$ 的最大值为 $1$；
③ 对任意实数 $x$ 都有 $f(x+1)=f(1-x)$．		 2022-04-17 20:46:24
23137 5909948638b6b40008d7bb9f 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\ln\dfrac{1+2^x+3^x+\cdots+(n-1)^x+n^x\cdot a}{n}$，其中 $a\in (0,1]$，$n$ 是任意给定的自然数，且 $n\geqslant 2$，证明：当 $x\neq 0$ 时，$2f(x)<f(2x)$． 2022-04-17 20:46:24
23136 5909949c38b6b400091f0008 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，$2b>a+c$，求证：$b-\sqrt{b^2-ac}<a<b+\sqrt{b^2-ac}$． 2022-04-17 20:45:24
23135 590994af38b6b400091f000b 高中 解答题 高中习题 已知 $\left\{a_n\right\}$ 是由正数组成的等比数列，$\left\{S_n\right\}$ 是它的前 $n$ 项和．证明：$S_nS_{n+2}<S_{n+1}^2$． 2022-04-17 20:45:24
23134 5909950238b6b400091f000f 高中 解答题 高中习题 已知 $(c-a)^2-4(a-b)(b-c)=0$，求证：$a,b,c$ 成等差数列． 2022-04-17 20:44:24
23133 5909952238b6b400091f0012 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c,-1\leqslant x\leqslant 1$，函数 $g(x)=ax+b,-1\leqslant x\leqslant 1$．求证：若 $\left|f(x)\right|\leqslant 1$ 恒成立，则 $\left|g(x)\right|\leqslant 2$ 恒成立． 2022-04-17 20:43:24
23132 5909970638b6b400072dd240 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 20:43:24
23131 59099cca38b6b4000adaa2b4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f_1(x)=f(x)=x(x-1)$，$f_n(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)$，其中 $n\geqslant 2$．求证： 2022-04-17 20:43:24
23130 590a77a36cddca0008610cc8 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\sin x\cos x+\sin x+\dfrac 25\cos x,x\in\mathbb R$ 的值域． 2022-04-17 20:42:24
23129 590a78676cddca000a081821 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha+\sin\beta=a$，$\cos\alpha+\cos\beta=a+1$，求 $\sin \left(\alpha+\beta\right)$ 及 $\cos \left(\alpha+\beta\right)$． 2022-04-17 20:42:24
23128 590a788b6cddca000a081824 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha+\cos\beta=\dfrac{\sqrt 3}2$，$\cos\alpha+\sin\beta=\sqrt 2$，求 $\tan\alpha\cdot\cot\beta$ 的值． 2022-04-17 20:41:24
23127 590a82c56cddca0008610d0c 高中 解答题 高中习题 在半径为 $2$ 的球面上有三个点 $A$、$B$、$C$，求 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:41:24
23126 590a8ee06cddca00092f6eab 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{x_n\right\}$ 和 $\left\{y_n\right\}$ 满足 $x_0=5$，$y_0=2$，以及$$\begin{cases}x_{n+1}=-\dfrac{7}{2}x_n+6y_n,\\y_{n+1}=-3x_n+5y_n.\end{cases}$$求 $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$ 以及 $\lim\limits_{n\to\infty}y_n$． 2022-04-17 20:40:24
23125 590a8fb36cddca00078f3840 高中 解答题 高中习题 设 $a_1=0$，$2a_{n+1}=3a_n+\sqrt{5a_n^2+4}$．求证：数列 $\left\{a_n\right\}$ 中不存在能被 $2016$ 整除的偶数项． 2022-04-17 20:40:24
23124 590a90496cddca00092f6eba 高中 解答题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$$a_1+2a_2+\cdots+na_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}},n\in\mathbb N^*.$$ 2022-04-17 20:40:24
23123 590a92626cddca000a0818b2 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$ 且 $a_{n+1}=a_n-a_n^2$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:39:24
23122 590a93216cddca0008610d77 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，$b_n=n\left(1+\dfrac 1n\right)^na_n$（$n\in\mathbb N^*$），$\rm e$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:39:24
23121 590a96586cddca00092f6ef3 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_{n+1}=3a_n-3a_n^2$，$n=1,2,3,\cdots$． 2022-04-17 20:38:24
23120 590a9b656cddca000a0818fb 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0$，$n \in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:38:24
23119 590a9c176cddca00078f389a 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1=1$，$a_n=\dfrac{1}{a_{n+1}}-\dfrac 12$． 2022-04-17 20:37:24
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