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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23158 59a52d7e9ace9f000124d033 高中 解答题 高考真题 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $x$ 在 $1$，$2$，$3$，$ \cdots$，$24$ 这 $24$ 个整数中等可能随机产生．  2022-04-17 20:55:24
23157 59a52d7e9ace9f000124d038 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{x^2} + 2x + a,&x < 0 ,\\
\ln x,&x > 0 ,\\
\end{cases}}$ 其中 $a$ 是实数．设 $A\left( {{x_1},f\left( {x_1} \right)} \right)$，$B\left( {{x_2},f\left( {x_2} \right)} \right)$ 为该函数图象上的两点，且 ${x_1} < {x_2}$．		 2022-04-17 20:55:24
23156 59a52d7f9ace9f000124d0a6 高中 解答题 高中习题 有一块正方形菜地 $EFGH$，$EH$ 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走．于是，菜地分为两个区域 $S_1$ 和 $S_2$，其中 $S_1$ 中蔬菜运到河边较近，$S_2$ 中的蔬菜运到 $F$ 点较近，而菜地内 $S_1$ 和 $S_2$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $EF$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，如图． 2022-04-17 20:55:24
23155 59a52d7f9ace9f000124d0ce 高中 解答题 高中习题 下图是我国 $2008$ 年至 $2014$ 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．附注：
参考数据：$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^7{y_i}=9.32$，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{7}t_iy_i=40.17$，$\displaystyle \sqrt{\sum\limits_{i=1}^7\left(y_i-\bar y\right)^2}=0.55$，$\sqrt 7\approx 2.646$．
参考公式：相关系数 $\displaystyle r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(t_i-\bar t\right)^2\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\bar y\right)^2}}$
回归方程 $\hat y=\hat a+\hat b t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\displaystyle \hat b=\dfrac {\sum\limits_{i=1}^n \left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)^2}$，$\hat a=\bar y -\hat b \bar t$．		 2022-04-17 20:54:24
23154 59a52d7f9ace9f000124d0d3 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$ 的焦点为 $F$，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_1,l_2$ 分别交 $C$ 于 $A,B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:53:24
23153 59a52d7f9ace9f000124d0dd 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=\sqrt 3\cos \alpha,\\y=\sin \alpha,\end{cases}$（$\alpha$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right)=2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:53:24
23152 59a52d7f9ace9f000124d0e2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=|2x-a|+a$． 2022-04-17 20:53:24
23151 59a52d7f9ace9f000124d105 高中 解答题 高中习题 如图，$\triangle OAB$ 是等腰三角形，$\angle AOB=120^\circ$，以 $O$ 为圆心，$\dfrac 12 OA$ 为半径作圆． 2022-04-17 20:52:24
23150 59a52d7f9ace9f000124d10a 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=a\cos t,\\ y=1+a\sin t,\end{cases}$（$t$ 为参数，$a>0$）．在以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho=4\cos \theta$． 2022-04-17 20:52:24
23149 59a52d7f9ace9f000124d10f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=|x+1|-|2x-3|$． 2022-04-17 20:51:24
23148 59a52d7f9ace9f000124d137 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的方程为 $\left(x+6\right)^2+y^2=25$． 2022-04-17 20:51:24
23147 59a52d7f9ace9f000124d13c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\left|x-\dfrac 12\right|+\left|x+\dfrac 12\right|,M$ 为不等式 $f\left(x\right)<2$ 的解集． 2022-04-17 20:50:24
23146 59a52d7f9ace9f000124d164 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别是 $a,b,c$，且 $\dfrac{\cos A}{a}+\dfrac{\cos B}{b}=\dfrac{\sin C}{c}$． 2022-04-17 20:50:24
23145 59a52d7f9ace9f000124d173 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}3=1\left(a>\sqrt 3\right)$ 的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$，已知 $\dfrac 1{|OF|}+\dfrac 1{|OA|}=\dfrac {3e}{|FA|}$，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆离心率． 2022-04-17 20:49:24
23144 59a52d7f9ace9f000124d1a0 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=3n^{2}+8n$，$\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{n}=b_{n}+b_{n+1}$． 2022-04-17 20:48:24
23143 59a52d7f9ace9f000124d1d7 高中 解答题 高中习题 已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，前 $n$ 项和为 $S_n(n\in\mathbb N^*)$，$\{b_n\}$ 是首项为 $2$ 的等比数列，且公比大于 $0$，$b_2+b_3=12$，$b_3=a_4-2a_1$，$S_{11}=11b_4$． 2022-04-17 20:48:24
23142 59cb8607778d470007d0f647 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\cdots+\sqrt n}}}<2$． 2022-04-17 20:47:24
23141 59cb92c21d3b2000088b6c8b 高中 解答题 高中习题 证明：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt {3+\cdots +\sqrt n}}}<2$． 2022-04-17 20:47:24
23140 5908375b060a05000bf29197 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，$G$ 为重心，且 $AG\perp BG$，$AB=2$． 2022-04-17 20:47:24
23139 5909927d38b6b400091efff0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:24
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