已知实数 $x_1,x_2,y_1,y_2$ 满足$$\begin{cases}x_1^2+y_1^2=1,\\x_2^2+y_2^2=1,\\x_1x_2+y_1y_2=0,\end{cases}$$求证：$x_1^2+x_2^2$ 为定值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $x_1=\cos\alpha,y_1=\sin\alpha,x_2=\cos\beta,y_2=\sin\beta$，则有$$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)=0,$$所以$$\alpha-\beta=\dfrac {\pi}2+k\pi,k\in\mathbb{Z}.$$所以有 $x_1^2+x_2^2=\cos^2\alpha+\cos^2\beta=\sin^2\beta+\cos^2\beta=1$．
答案
解析
备注
