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已知 $(c-a)^2-4(a-b)(b-c)=0$，求证：$a,b,c$ 成等差数列．
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    二次函数
【答案】
略
【解析】
构造二次方程构造二次方程$$(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c)=0,$$由题目条件得此二次方程的判别式 $\Delta=0$，而 $1$ 显然是方程的根，所以该方程有两个相等的实根 $1$，从而有$$\dfrac {b-c}{a-b}=1\cdot 1=1,$$即 $a,b,c$ 成等差数列．
其他解法题中等式整理即得$$(a-2b+c)^2=0,$$所以 $a+c=2b$．
答案 解析 备注
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