已知 $a,b,c\in\mathbb R$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c,-1\leqslant x\leqslant 1$，函数 $g(x)=ax+b,-1\leqslant x\leqslant 1$．求证：若 $\left|f(x)\right|\leqslant 1$ 恒成立，则 $\left|g(x)\right|\leqslant 2$ 恒成立．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到$$g(x)=f\left(\dfrac{x+1}{2}\right)-f\left(\dfrac{x-1}{2}\right),$$于是$$\left|g(x)\right|\leqslant \left|f\left(\dfrac{x+1}{2}\right)\right|+\left|f\left(\dfrac{x-1}{2}\right)\right|\leqslant 2.$$
答案
解析
备注
