已知 $a>0$，$2b>a+c$，求证：$b-\sqrt{b^2-ac}<a<b+\sqrt{b^2-ac}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
构造二次函数$$f(x)=ax^2-2bx+c,$$则有$$f(1)=a+c-2b<0,$$而 $a>0$，所以 $f(x)$ 的零点 $x_1,x_2$ 满足 $x_1<x<x_2$，即$$\dfrac {b-\sqrt{b^2-ac}}a<1<\dfrac {b+\sqrt{b^2-ac}}a,$$不等式得证．
答案
解析
备注
