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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23298 599165c72bfec200011e125a 高中 解答题 高考真题 正项数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足：$a_n^2 - \left(2n - 1\right){a_n} - 2n = 0$． 2022-04-17 20:18:26
23297 599165c72bfec200011e125b 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin A\sin B + \sin B\sin C + \cos 2B = 1$． 2022-04-17 20:17:26
23296 599165c72bfec200011e125c 高中 解答题 高考真题 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋，游戏规则为：以 $O$ 为起点，再从 ${A_1}$，${A_2}$，${A_3}$，${A_4}$，${A_5}$，${A_6}$（如图所示）这 $ 6 $ 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 $X$，若 $X > 0$ 就去打球，若 $X = 0$ 就去唱歌，若 $X < 0$ 就去下棋． 2022-04-17 20:16:26
23295 599165c72bfec200011e125d 高中 解答题 高考真题 如图，直四棱柱 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$AB\parallel CD$，$AD \perp AB$，$AB = 2$，$AD = \sqrt 2$，$A{A_1} = 3$，$E$ 为 $CD$ 上一点，$DE = 1$，$EC = 3$．  2022-04-17 20:16:26
23294 599165c72bfec200011e125e 高中 解答题 高考真题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率 $e = \dfrac{\sqrt 3 }{2}$，$a + b = 3$． 2022-04-17 20:15:26
23293 599165c72bfec200011e125f 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right) =\begin{cases}
\dfrac{1}{a}x,&0 \leqslant x \leqslant a, \\
\dfrac{1}{1 - a}\left(1 - x\right),&a < x \leqslant 1, \\
\end{cases}$ $a$ 为常数且 $a \in \left(0,1\right)$．		 2022-04-17 20:14:26
23292 599165c72bfec200011e12e2 高中 解答题 高中习题 己知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A$，$B$ 和 $C$，$D$．记得到的平行四边形 $ACBD$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:13:26
23291 599165c72bfec200011e12e4 高中 解答题 高中习题 对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期．已知 $f\left(x\right)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 $\mathbb R$．设 $f\left(x\right)$ 单调递增，$f\left(0\right)=0$，$f\left(T\right)=4{\mathrm \pi} $． 2022-04-17 20:12:26
23290 599165c72bfec200011e132a 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right)$，$n\in{\mathbb N^*}$． 2022-04-17 20:12:26
23289 599165c72bfec200011e136f 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)$，${P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$，记 $\eta = \left( {a{x_1} + b{y_1} + c} \right)\left( {a{x_2} + b{y_2} + c} \right)$．若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:12:26
23288 599165c72bfec200011e1370 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n} \leqslant {a_{n + 1}} \leqslant 3{a_n}$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，${a_1} = 1$． 2022-04-17 20:11:26
23287 599165c72bfec200011e13b4 高中 解答题 高考真题 如图，某公司要在 $A,B$ 两地连线上的定点 $C$ 处建造广告牌 $CD $，其中 $D$ 为顶端，$AC$ 长 $35$ 米，$CB$ 长 $80$ 米．设点 $A,B$ 在同一水平面上，从 $A$ 和 $B$ 看 $D$ 的仰角分别为 $\alpha $ 和 $\beta $． 2022-04-17 20:11:26
23286 599165c72bfec200011e13fa 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:{y^2} = 2px\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $ F $，直线 $y = 4$ 与 $ y $ 轴的交点为 $ P $，与 $ C $ 的交点为 $ Q $，且 $|QF| = \dfrac{5}{4}|PQ|$． 2022-04-17 20:10:26
23285 599165c72bfec200011e13fb 高中 解答题 高中习题 函数 $f\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{ax}{x + a}$ $\left( {a > 1} \right)$． 2022-04-17 20:10:26
23284 599165c72bfec200011e143b 高中 解答题 高考真题 将边长为 $1$ 的正方形 $AA_1O_1O$（及其内部）绕 $OO_1$ 旋转一周形成圆柱，如图，$\stackrel\frown{AC}$ 长为 $\dfrac 56 {\mathrm \pi} $，$\stackrel\frown{A_1B_1}$ 长为 $\dfrac{\mathrm {\mathrm \pi} }3$，其中 $B_1$ 与 $C$ 在平面 $AA_1O_1O$ 的同侧． 2022-04-17 20:09:26
23283 599165c72bfec200011e143c 高中 解答题 高中习题 有一块正方形菜地 $EFGH$，$EH$ 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走．于是，菜地分为两个区域 $S_1$ 和 $S_2$，其中 $S_1$ 中蔬菜运到河边较近，$S_2$ 中的蔬菜运到 $F$ 点较近，而菜地内 $S_1$ 和 $S_2$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $EF$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，如图． 2022-04-17 20:09:26
23282 599165c72bfec200011e143d 高中 解答题 高中习题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(b>0\right)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:08:26
23281 599165c72bfec200011e143e 高中 解答题 高考真题 对无穷数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$，记 $A=\left\{x|x=a_n,n\in {\mathbb N}^\ast\right\}$，$B=\left\{x|x=b_n,n\in {\mathbb N}^\ast\right\}$，若同时满足条件：
① $\left\{a_n\right\}$，$\left\{b_n\right\}$ 均单调递增；
② $A\cap B=\varnothing$ 且 $A\cup B={\mathbb N}^\ast$，
则称 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 是无穷互补数列．		 2022-04-17 20:08:26
23280 599165c72bfec200011e143f 高中 解答题 高中习题 已知 $a\in {\mathbb R}$，函数 $f\left(x\right)=\log_2\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 20:07:26
23279 599165c82bfec200011e1483 高中 解答题 高中习题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(b>0\right)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:06:26
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