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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23318 599165c62bfec200011e10d4 高中 解答题 高考真题 如图，$\triangle ABC$ 和 $\triangle BCD$ 所在平面互相垂直，且 $AB = BC = BD = 2$，$ \angle ABC = \angle DBC = {120^\circ}$，$ E$，$F$，$G $ 分别为 $ AC$，$DC$，$AD $ 的中点．
附：锥体的体积公式 $V = \dfrac{1}{3}Sh$，其中 $ S $ 为底面面积，$ h $ 为高．		 2022-04-17 20:30:26
23317 599165c62bfec200011e10d5 高中 解答题 高中习题 圆 ${x^2} + {y^2} = 4$ 的切线与 $ x $ 轴正半轴，$ y $ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $ P $（如图）． 2022-04-17 20:30:26
23316 599165c62bfec200011e10d6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = {\mathrm \pi} \left(x - \cos x\right) - 2\sin x - 2$，$g\left(x\right) = \left(x - {\mathrm \pi} \right)\sqrt {\dfrac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} + \dfrac{2x}{{\mathrm \pi} } - 1$． 2022-04-17 20:29:26
23315 599165c62bfec200011e111c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = 1 + \left(1 + a\right)x - {x^2} - {x^3}$，其中 $a > 0$． 2022-04-17 20:29:26
23314 599165c62bfec200011e111d 高中 解答题 高中习题 如图，已知两条抛物线 ${E_1}:{y^2} = 2{p_1}x\left({p_1} > 0\right)$ 和 ${E_2}:{y^2} = 2{p_2}x\left({p_2} > 0\right)$，过原点 $O$ 的两条直线 ${l_1}$ 和 ${l_2}$，${l_1}$ 与 ${E_1}$，${E_2}$ 分别交于 ${A_1}$，${A_2}$ 两点，${l_2}$ 与 ${E_1}$，${E_2}$ 分别交于 ${B_1}$，${B_2}$ 两点． 2022-04-17 20:28:26
23313 599165c62bfec200011e111f 高中 解答题 高中习题 设实数 $c>0 $，整数 $p>1 $，$n \in {\mathbb{N}}^* $． 2022-04-17 20:27:26
23312 599165c72bfec200011e119a 高中 解答题 高考真题 在等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_2} - {a_1} = 2$，且 $2{a_2}$ 为 $3{a_1}$ 和 ${a_3}$ 的等差中项，求数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的首项、公比及前 $n$ 项和． 2022-04-17 20:27:26
23311 599165c72bfec200011e119b 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $\cos \left(A - B\right)\cos B - \sin \left(A - B\right)\sin \left(A + C\right) = - \dfrac{3}{5}$． 2022-04-17 20:26:26
23310 599165c72bfec200011e119c 高中 解答题 高中习题 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $x$ 在 $1$，$2$，$3$，$ \cdots$，$24$ 这 $24$ 个整数中等可能随机产生． 2022-04-17 20:25:26
23309 599165c72bfec200011e119d 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，侧棱 $A{A_1} \perp 底面 ABC$，$AB = AC = 2A{A_1} = 2$，$\angle BAC = {120^ \circ }$，$D$，${D_1}$ 分别是线段 $BC$，${B_1}{C_1}$ 的中点，点 $P$ 是线段 $AD$ 上异于端点的点．  2022-04-17 20:24:26
23308 599165c72bfec200011e119e 高中 解答题 高考真题 已知圆 $C$ 的方程为 ${x^2} + {\left(y - 4\right)^2} = 4$，点 $O$ 是坐标原点，直线 $l:y = kx$ 与圆 $C$ 交于 $M$，$N$ 两点． 2022-04-17 20:24:26
23307 599165c72bfec200011e119f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{x^2} + 2x + a,&x < 0 ,\\
\ln x,&x > 0 ,\\
\end{cases}}$ 其中 $a$ 是实数．设 $A\left( {{x_1},f\left( {x_1} \right)} \right)$，$B\left( {{x_2},f\left( {x_2} \right)} \right)$ 为该函数图象上的两点，且 ${x_1} < {x_2}$．		 2022-04-17 20:23:26
23306 599165c72bfec200011e11da 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = \sin x + \sin \left(x + \dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)$． 2022-04-17 20:23:26
23305 599165c72bfec200011e11db 高中 解答题 高考真题 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 $ 30 $ 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：\[ \begin{array}{ccccccccc|c|cccccccccc}
&&&&&&&甲&&&&乙 \\ \hline
&&&&&&&&7&4&5\\
&&&&&5&3&3&2&5&3&3&8\\
5&5&4&3&3&3&1&0&0&6&0&6&9&1&1&2&2&3&3&5\\
8&6&6&2&2&1&1&0&0&7&0&0&2&2&2&3&3&6&6&9\\
&&&&7&5&4&4&2&8&1&1&5&5&8\\
&&&&&&&2&0&9&0
\end{array} \]		 2022-04-17 20:22:26
23304 599165c72bfec200011e11dc 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是边长为 $ 2 $ 的菱形，$\angle BAD = {60^ \circ }$．已知 $PB = PD = 2$，$PA = \sqrt 6 $．  2022-04-17 20:21:26
23303 599165c72bfec200011e11dd 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_1} = 2$，${a_2} + {a_4} = 8$，且对任意 $n \in {\mathbb{N}}^*$，函数 $f\left(x\right) = \left({a_n} - {a_{n + 1}} + {a_{n + 2}}\right)x + {a_{n + 1}} \cdot \cos x - {a_{n + 2}} \cdot \sin x$ 满足 $f'\left(\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right) = 0$． 2022-04-17 20:21:26
23302 599165c72bfec200011e11de 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left( x \right) = ax - \left( {1 + {a^2}} \right){x^2}$，其中 $a > 0$，区间 $I = \left\{ {x\left|\right.f\left( x \right){ > 0 }} \right\}$． 2022-04-17 20:21:26
23301 599165c72bfec200011e11df 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的焦距为 $ 4 $，且过点 $P\left(\sqrt 2 ,\sqrt 3 \right)$． 2022-04-17 20:20:26
23300 599165c72bfec200011e121e 高中 解答题 高中习题 设函数 ${f_n}\left( x \right) = - 1 + x + \dfrac{x^2}{2^2} + \dfrac{x^3}{3^2} + \cdots + \dfrac{x^n}{n^2}\left(x \in {\mathbb{R}},n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$．证明： 2022-04-17 20:19:26
23299 599165c72bfec200011e121f 高中 解答题 高中习题 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 $n$ 位学生，每次活动均需该系 $k$ 位学生参加（$n$ 和 $k$ 都是固定的正整数）．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 $k$ 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 $X$． 2022-04-17 20:19:26
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