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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23358 599165c52bfec200011e0dc5 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 ${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的中心在坐标原点 $O$，长轴均为 $MN$ 且在 $x$ 轴上，短轴长分别为 $2m$，$2n$ $\left( {m > n} \right)$，过原点且不与 $x$ 轴重合的直线 $l$ 与 ${C_1}$，${C_2}$ 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 $A$，$B$，$C$，$D$，记 $\lambda = \dfrac{m}{n}$，$\triangle BDM$ 和 $\triangle ABN$ 的面积分别为 ${S_1}$ 和 ${S_2}$． 2022-04-17 20:51:26
23357 599165c52bfec200011e0e49 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，将从点 $ M $ 出发沿纵、横方向到达点 $ N $ 的任一路径称为 $ M $ 到 $ N $ 的一条“$ L $ 路径”．如图所示的路径 $M{M_1}M{}_2{M_3}N$ 与路径 $M{N_1}N$ 都是 $ M $ 到 $ N $ 的“$ L $ 路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面 $ xOy $ 内三点 $A\left(3,20\right)$，$B\left( - 10,0\right)$，$C\left(14,0\right)$ 处．现计划在 $ x $ 轴上方区域（包含 $ x $ 轴）内的某一点 $ P $ 处修建一个文化中心．  2022-04-17 20:51:26
23356 599165c62bfec200011e0e89 高中 解答题 高考真题 已知等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的公差 $d = 1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$． 2022-04-17 20:51:26
23355 599165c62bfec200011e0e8a 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PD \perp 平面 ABCD$，$AB\parallel DC$，$AB \perp AD$，$BC = 5$，$DC = 3$，$AD = 4$，$\angle PAD = 60^\circ $．  2022-04-17 20:50:26
23354 599165c62bfec200011e0e8b 高中 解答题 高考真题 某工厂有 $ 25 $ 周岁以上（含 $ 25 $ 周岁）工人 $ 300 $ 名，$ 25 $ 周岁以下工人 $ 200 $ 名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 $ 100 $ 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在" $ 25 $ 周岁以上（含 $ 25 $ 周岁）"和" $ 25 $ 周岁以下"分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 $ 5 $ 组：$\left[ {50,60} \right)$，$\left[ {60,70} \right) $，$\left[ {70,80} \right)$，$\left[ {80,90} \right)$，$\left[ {90,100} \right]$ 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
附：${\chi ^2} = \dfrac{{n{{\left({n_{11}}{n_{22}} - {n_{12}}{n_{21}}\right)}^2}}}{{{n_{1 + }}{n_{2 + }}{n_{ + 1}}{n_{ + 2}}}}$\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
P\left(\chi ^2 \geqslant k\right)& 0.100 & 0.050 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 2.706 & 3.841 & 6.635 & 10.828 \\ \hline \end{array} \]（注：此公式也可以写成 ${K^2} = \dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}$）  		 2022-04-17 20:50:26
23353 599165c62bfec200011e0e8c 高中 解答题 高考真题 如图，抛物线 $E:{y^2} = 4x$ 的焦点为 $F$，准线 $l$ 与 $x$ 轴的交点为 $A$．点 $C$ 在抛物线 $E$ 上，以 $C$ 为圆心，$|CO|$ 为半径作圆，设圆 $C$ 与准线 $l$ 交于不同的两点 $M$，$N$．  2022-04-17 20:49:26
23352 599165c62bfec200011e0e8d 高中 解答题 高考真题 如图，在等腰直角 $\triangle OPQ$ 中，$\angle POQ = 90^\circ$，$OP = 2\sqrt 2 $，点 $M$ 在线段 $PQ$ 上．  2022-04-17 20:48:26
23351 599165c62bfec200011e0e8e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = x - 1 + \dfrac{a}{{{{\mathrm{e}}^x}}}$，（$a \in {\mathbb{R}}$，${\mathrm{e}}$ 为自然对数的底数）． 2022-04-17 20:48:26
23350 599165c62bfec200011e0f11 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$（$n=1,2,3,\cdots$）的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n=2a_n-a_1$，且 $a_1$，$a_2+1$，$a_3$ 成等差数列． 2022-04-17 20:48:26
23349 599165c62bfec200011e0f12 高中 解答题 高考真题 一辆小客车上有 $5$ 个座位，其座位号为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$．乘客 $P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$，$P_5$ 的座位号分别为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客 $P_1$ 因身体原因没有坐自己的 $1$ 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 $5$ 个座位的剩余空位中任意选择座位． 2022-04-17 20:47:26
23348 599165c62bfec200011e0f13 高中 解答题 高考真题 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示， 2022-04-17 20:46:26
23347 599165c62bfec200011e0f14 高中 解答题 高考真题 已知 $A$，$B$，$C$ 为 $\triangle ABC$ 的内角，$\tan A$，$\tan B$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2+\sqrt3px-p+1=0$（$p\in{\mathbb R}$）的两个实根． 2022-04-17 20:46:26
23346 599165c62bfec200011e0f15 高中 解答题 高中习题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，点 $P\left(0,1\right)$ 在短轴 $CD$ 上，且 $\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PD}=-1$． 2022-04-17 20:45:26
23345 599165c62bfec200011e0f16 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=-2x\ln x+x^2-2ax+a^2$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:45:26
23344 599165c62bfec200011e0f55 高中 解答题 高中习题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，过点 $P \left( 0 , 1\right)$ 的动直线 $l$ 与椭圆相交于 $A$，$B$ 两点．当直线 $l$ 平行于 $x$ 轴时，直线 $l$ 被椭圆 $E$ 截得的线段长为 $2\sqrt2$． 2022-04-17 20:44:26
23343 599165c62bfec200011e0f56 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=-2\left(x+a\right)\ln x+x^2-2ax-2a^2+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:44:26
23342 599165c62bfec200011e0f91 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=\left(\sin x+\cos x\right)^2+\cos {2x}$． 2022-04-17 20:43:26
23341 599165c62bfec200011e0f92 高中 解答题 高考真题 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 $50$ 名职工，根据这 $50$ 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：$\left[40,50\right)$，$\left[50,60\right)$，$\cdots$，$\left[80,90\right)$，$\left[90,100\right]$． 2022-04-17 20:43:26
23340 599165c62bfec200011e0f93 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是递增的等比数列，且 $a_1+a_4=9$，$a_2a_3=8$． 2022-04-17 20:43:26
23339 599165c62bfec200011e0f94 高中 解答题 高中习题 如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA\perp 平面ABC$，$PA=1$，$AB=1$，$AC=2$，$\angle BAC=60^\circ$． 2022-04-17 20:42:26
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