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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23458 599165c32bfec200011e07b7 高中 解答题 高考真题 如图，三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$A{A_1} \perp BC$，${A_1}B \perp B{B_1}$． 2022-04-17 20:46:27
23457 599165c32bfec200011e07b8 高中 解答题 高中习题 如图，已知抛物线 $C:{x^2} = 4y$，过点 $M\left(0,2\right)$ 任作一直线与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线与直线 $AO$ 相交于点 $D$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 20:45:27
23456 599165c32bfec200011e07b9 高中 解答题 高中习题 将连续正整数 $1,2, \cdots ,n\left(n \in {\mathbb{N}}^*\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n$，$F\left(n\right)$ 为这个数的位数（如 $n = 12$ 时，此数为 $123456789101112$，共有 $ 15 $ 个数字，$F\left(12\right) = 15$），现从这个数中随机取一个数字，$p\left(n\right)$ 为恰好取到 $ 0 $ 的概率． 2022-04-17 20:45:27
23455 599165c32bfec200011e07f6 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过点 $F$ 且与 $x$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\dfrac{4\sqrt 3 }{3}$． 2022-04-17 20:45:27
23454 599165c32bfec200011e0830 高中 解答题 高考真题 某产品的三个质量指标分别为 $x$，$y$，$z$，用综合指标 $S = x + y + z$ 评价该产品的等级．若 $S \leqslant 4$，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取 $ 10 $ 件产品作为样本，其质量指标列表如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
产品编号 & A_1 & A_2 & A_3 & A_4 & A_5 \\ \hline
质量指标 \left(x,y,z \right)& \left(1,1,2 \right)& \left(2,1,1 \right)& \left(2,2,2 \right)& \left(1,1,1 \right)& \left(1,2,1 \right)\\ \hline
产品编号 & A_6 & A_7 & A_8 & A_9 & A_{10} \\ \hline
质量指标 \left(x,y,z \right)& \left(1,2,2 \right)& \left(2,1,1 \right)& \left(2,2,1 \right)& \left(1,1,1 \right)& \left(2,1,2 \right)\\ \hline
\end{array} \]		 2022-04-17 20:44:27
23453 599165c32bfec200011e0831 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别是 $a$，$b$，$c$，已知 $b\sin A = 3c\sin B$，$a = 3$，$\cos B = \dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:44:27
23452 599165c32bfec200011e0832 高中 解答题 高考真题 如图，三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，侧棱 ${A_1}A \perp $ 底面 $ABC$，且各棱长均相等，$D$，$E$，$F$ 分别为棱 $AB$，$BC$，${A_1}{C_1}$ 的中点．  2022-04-17 20:44:27
23451 599165c32bfec200011e0834 高中 解答题 高考真题 已知首项为 $\dfrac{3}{2}$ 的等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}\left(n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$，且 $ - 2{S_2}$，${S_3}$，$4{S_4}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:43:27
23450 599165c32bfec200011e0835 高中 解答题 高考真题 设 $a \in \left[ - 2,0\right]$，已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{x^3} - \left(a + 5\right)x,&x \leqslant 0, \\
{x^3} - \dfrac{a + 3}{2}{x^2} + ax,&x > 0. \\
\end{cases}}$		 2022-04-17 20:42:27
23449 599165c32bfec200011e086f 高中 解答题 高考真题 已知 $\left\{{a_n}\right\}$ 是递增的等差数列，${a_2} $，${a_4}$ 是方程 ${x^2} - 5x + 6 = 0 $ 的根． 2022-04-17 20:42:27
23448 599165c32bfec200011e0870 高中 解答题 高考真题 从某企业生产的某种产品中抽取 $ 100 $ 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
质量指标值分组 & \left[75,85\right)& \left[85,95\right)& \left[95,105\right)& \left[105,115\right)& \left[115,125\right)\\ \hline
频数 & 6 & 26 & 38 & 22 & 8 \\ \hline \end{array} \]		 2022-04-17 20:42:27
23447 599165c32bfec200011e0871 高中 解答题 高考真题 如图，三棱柱 $ABC-{A_1}{B_1}{C_1} $ 中，侧面 $B{B_1}{C_1}C $ 为菱形，${B_1}C $ 的中点为 $O $，且 $AO\perp $ 平面 $B{B_1}{C_1}C $． 2022-04-17 20:41:27
23446 599165c32bfec200011e0872 高中 解答题 高中习题 已知点 $P\left(2,2\right) $，圆 $C: {x^2} + {y^2} - 8y = 0$，过点 $P$ 的动直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB $ 的中点为 $M$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:41:27
23445 599165c32bfec200011e0873 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = a \ln x + \dfrac{1-a}{2} {x^2} - bx \left(a \ne 1\right)$，曲线 $y = f\left(x\right) $ 在点 $\left(1 , f\left(1\right)\right) $ 处的切线斜率为 $0$． 2022-04-17 20:40:27
23444 599165c32bfec200011e0876 高中 解答题 高考真题 若 $a > 0$，$b > 0$，且 $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \sqrt {ab} $． 2022-04-17 20:40:27
23443 599165c42bfec200011e08b7 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n} = \dfrac{{{n^2} + n}}{2} $，$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$． 2022-04-17 20:40:27
23442 599165c42bfec200011e08b8 高中 解答题 高考真题 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：\[
\left( {a , b} \right) , \left( {a , \overline b} \right) , \left( {a , b} \right) , \left( {\overline a , b} \right) , \left( {\overline a , \overline b} \right) , \left( {a , b} \right) , \left( {a , b} \right) ,\\ \left( {a , \overline b} \right) ,
\left( {\overline a , b} \right) , \left( {a , \overline b} \right) , \left( {\overline a , \overline b} \right) , \left( {a , b} \right) , \left( {a , \overline b} \right) , \left( {\overline a , b} \right) , \left( {a , b} \right). \]其中 $a$，$\overline a$ 分别表示甲组研发成功和失败；$b$，$ \overline b$ 分别表示乙组研发成功和失败．		 2022-04-17 20:39:27
23441 599165c42bfec200011e08b9 高中 解答题 高考真题 如图，已知二面角 $\alpha - MN - \beta $ 的大小为 ${60^ \circ }$，菱形 $ABCD$ 在面 $\beta $ 内，$A$，$B$ 两点在棱 $MN$ 上，$\angle BAD = {60^ \circ }$，$E$ 是 $AB$ 的中点，$DO \perp 面 \alpha $，垂足为 $O$． 2022-04-17 20:38:27
23440 599165c42bfec200011e08ba 高中 解答题 高考真题 如图，在平面四边形 $ABCD$ 中，$DA \perp AB$，$DE = 1$，$EC = \sqrt 7 $，$EA = 2$，$\angle ADC = \dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3}$，$\angle BEC = \dfrac{{\mathrm \pi} }{3}$． 2022-04-17 20:38:27
23439 599165c42bfec200011e08bb 高中 解答题 高中习题 如图，$O$ 为坐标原点，双曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a_1^2} - \dfrac{y^2}{b_1^2} = 1\left({a_1} > 0,{b_1} > 0\right)$ 和椭圆 ${C_2}:\dfrac{y^2}{a_2^2} + \dfrac{x^2}{b_2^2} = 1\left({a_2} > {b_2} > 0\right)$ 均过点 $P\left(\dfrac{2\sqrt 3 }{3},1\right)$，且以 ${C_1}$ 的两个顶点和 ${C_2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 $ 2 $ 的正方形． 2022-04-17 20:37:27
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