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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23438 599165c42bfec200011e08bc 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = x\cos x - \sin x + 1\left(x > 0\right)$． 2022-04-17 20:36:27
23437 599165c42bfec200011e0948 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\ln {\dfrac{1+x}{1-x}}$． 2022-04-17 20:36:27
23436 599165c42bfec200011e094a 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1\in{\mathbb N^*}$，$a_1\leqslant 36$，且 $a_{n+1}= \begin{cases}
2a_n,&a_n\leqslant18,\\2a_n-36,&a_n>18
\end{cases} \left(n=1,2,\cdots\right).$ 记集合 $M=\left\{a_n \left|\right. n\in{\mathbb N}^*\right\}$．		 2022-04-17 20:35:27
23435 599165c42bfec200011e0983 高中 解答题 高考真题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_3=2$，前 $3$ 项和 $S_3=\dfrac 92$． 2022-04-17 20:35:27
23434 599165c42bfec200011e0984 高中 解答题 高考真题 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
年份 &2010& 2011 &2012 &2013 &2014\\ \hline
时间代号t& 1 &2 &3 &4 &5\\ \hline
储蓄存款y\left(千亿元\right)& 5 &6 &7& 8 &10\\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:34:27
23433 599165c42bfec200011e0985 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac 12\sin 2x-\sqrt 3\cos ^2x$． 2022-04-17 20:34:27
23432 599165c42bfec200011e0986 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=ax^3+x^2\left(a\in {\mathbb{R}}\right)$ 在 $x=-\dfrac 43$ 处取得极值． 2022-04-17 20:33:27
23431 599165c42bfec200011e0987 高中 解答题 高中习题 如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，$平面PAC\perp 平面ABC$，$\angle ABC=\dfrac{\mathrm \pi} {2}$，点 $D$，$E$ 在线段 $AC$ 上，且 $AD=DE=EC=2$，$PD=PC=4$，点 $F$ 在线段 $AB$ 上，且 $EF\parallel BC$． 2022-04-17 20:33:27
23430 599165c42bfec200011e0988 高中 解答题 高中习题 如图，椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，过 $F_2$ 的直线交椭圆于 $P$，$Q$ 两点，且 $PQ\perp PF_1$． 2022-04-17 20:32:27
23429 599165c42bfec200011e09c6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的左焦点为 $F\left(-c,0\right)$，离心率为 $\dfrac {\sqrt 3}{3}$，点 $M$ 在椭圆上且位于第一象限，直线 $FM$ 被圆 $x^2+y^2=\dfrac {b^2}{4}$ 截得的线段的长为 $c$，$ \left|FM \right|=\dfrac {4\sqrt 3}{3}$． 2022-04-17 20:31:27
23428 599165c42bfec200011e09c7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=nx-x^n$，$x\in \mathbb R$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:30:27
23427 599165c42bfec200011e0a04 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2\left(m>0\right)$，直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A$，$B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$． 2022-04-17 20:30:27
23426 599165c42bfec200011e0a05 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)={\mathrm e}^{mx}+x^2-mx$． 2022-04-17 20:29:27
23425 599165c42bfec200011e0a06 高中 解答题 高中习题 如图，$O$ 为等腰三角形 $ABC$ 内一点，$\odot O$ 与 $\triangle ABC$ 的底边 $BC$ 交于 $M$，$N$ 两点，与底边上的高 $AD$ 交于点 $G$，且与 $AB$，$AC$ 分别相切于 $E$，$F$ 两点． 2022-04-17 20:28:27
23424 599165c42bfec200011e0a07 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1:\begin{cases}
x=t\cos\alpha,\\y=t\sin\alpha,
\end{cases}$（$t$ 为参数，$t\ne 0$），其中 $0\leqslant \alpha<{\mathrm \pi} $．在以 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho=2\sin \theta$，$C_3:\rho=2\sqrt 3\cos \theta$．		 2022-04-17 20:27:27
23423 599165c42bfec200011e0a08 高中 解答题 高中习题 设 $a$，$b$，$c$，$d$ 均为正数，且 $a+b=c+d$，证明： 2022-04-17 20:27:27
23422 599165c42bfec200011e0a4a 高中 解答题 高考真题 已知 $a$，$b$，$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 内角 $A$，$B$，$C$ 的对边，$\sin ^2B=2\sin A\sin C$． 2022-04-17 20:26:27
23421 599165c42bfec200011e0a4b 高中 解答题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 为菱形，$G$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点，$BE\perp 平面ABCD$．  2022-04-17 20:25:27
23420 599165c42bfec200011e0a4c 高中 解答题 高中习题 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $ x $（单位：千元）对年销售量 $ y $（单位：$ t $）和年利润 $ z $（单位：千元）的影响．对近 $ 8 $ 年的年宣传费 $ x_i $ 和年销售量 $ y_i\left(i=1,2,\cdots,8\right) $ 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\overline x& \overline y& \overline w &\sum\limits_{i=1}^8\left(x_i-\overline x\right)^2& \sum\limits_{i=1}^8\left(w_i-\overline w\right)^2& \sum\limits_{i=1}^8\left(x_i-\overline x\right)\left(y_i-\overline y\right)& \sum\limits_{i=1}^8\left(w_i-\overline w\right)\left(y_i-\overline y\right)\\ \hline
46.6& 563& 6.8& 289.8& 1.6& 1469 &108.8\\ \hline
\end{array} \]表中 $ w_i=\sqrt{x_i} $，$\displaystyle \overline w=\dfrac 18\sum\limits_{i=1}^8w_i $．
附：对于一组数据 $\left(u_1,v_1\right)$，$\left(u_2,v_2\right)$，$\cdots$，$\left(u_n,v_n\right)$，其回归直线 $v=\alpha+\beta u$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\displaystyle \hat \beta=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n\left(u_i-\bar u\right)\left(v_i-\bar v\right)}{\sum\limits_{i=1}^n\left(u_i-\bar u\right)^2}$，$\hat \alpha=\bar v-\hat \beta\bar u$．		 2022-04-17 20:25:27
23419 599165c42bfec200011e0a4d 高中 解答题 高中习题 已知过点 $A\left(0,1\right)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=1$ 交于 $M$，$N$ 两点． 2022-04-17 20:25:27
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