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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23498 599165c22bfec200011e0545 高中 解答题 高中习题 已知圆 $M:{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$，圆 $N:{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9$，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$． 2022-04-17 20:08:28
23497 599165c22bfec200011e0547 高中 解答题 高中习题 如图，直线 $AB$ 为圆的切线，切点为 $B$，点 $C$ 在圆上，$\angle ABC$ 的角平分线 $BE$ 交圆于点 $E$，$DB$ 垂直 $BE$ 交圆于 $D$． 2022-04-17 20:08:28
23496 599165c22bfec200011e0548 高中 解答题 高中习题 已知曲线 ${C_1}$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = 4 + 5\cos t, \\
y = 5 + 5\sin t, \\
\end{cases}}$（$ t $ 为参数），坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\sin \theta $．		 2022-04-17 20:08:28
23495 599165c22bfec200011e0549 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + a} \right|$，$g\left( x \right) = x + 3$． 2022-04-17 20:08:28
23494 599165c22bfec200011e058b 高中 解答题 高考真题 已知等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足 ${S_3} = 0,{S_5} = - 5$． 2022-04-17 20:07:28
23493 599165c22bfec200011e058c 高中 解答题 高考真题 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 $ A $ 药，$ B $ 药）的疗效，随机地选取 $ 20 $ 位患者服用 $ A $ 药，$ 20 $ 位患者服用 $ B $ 药，这 $ 40 $ 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：${\mathrm{h}}$）．试验的观测结果如下：
服用 $ A $ 药的 $ 20 $ 位患者日平均增加的睡眠时间：\[\begin{array}{ccccc} 0 .6 &1.2 & 2.7 & 1.5 & 2.8 &1.8 & 2.2 & 2.3 & 3.2 & 3.5 \\ 2.5 & 2.6 & 1.2 & 2.7 & 1.5 & 2.9 & 3.0 & 3.1 & 2.3 & 2.4\end{array}\]服用 $ B $ 药的 $ 20 $ 位患者日平均增加的睡眠时间：\[\begin{array}{ccccc} 3.2 & 1.7 & 1.9 & 0.8 & 0.9 & 2.4 & 1.2 & 2.6 & 1.3 & 1.4 \\ 1.6 & 0.5 & 1.8& 0.6 & 2.1 & 1.1 & 2.5 & 1.2 & 2.7 & 0.5\end{array}\]		 2022-04-17 20:06:28
23492 599165c22bfec200011e058d 高中 解答题 高考真题 如图，三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$CA = CB$，$ AB = A{A_1} $，$\angle BA{A_1} = 60^\circ $．  2022-04-17 20:06:28
23491 599165c22bfec200011e058e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = {{\mathrm{e}}^x}\left(ax + b\right) - {x^2} - 4x$，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left(0,f\left(0\right)\right)$ 处的切线方程为 $y = 4x + 4$． 2022-04-17 20:05:28
23490 599165c32bfec200011e05d9 高中 解答题 高中习题 如图，$CD$ 为 $\triangle ABC$ 外接圆的切线，$AB$ 的延长线交直线 $CD$ 于点 $D$，$E$、$F$ 分别为弦 $AB$ 与弦 $AC$ 上的点，且 $BC \cdot AE = DC \cdot AF$，$B,E,F,C$ 四点共圆． 2022-04-17 20:05:28
23489 599165c32bfec200011e05da 高中 解答题 高中习题 已知动点 $P$，$Q$ 都在曲线 $C:{\begin{cases}
x = 2\cos t \\
y = 2\sin t \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数）上，对应参数分别为 $t = \alpha $ 与 $t = 2\alpha $ $ \left(0 < \alpha < 2{\mathrm \pi} \right)$，$M$ 为 $PQ$ 的中点．		 2022-04-17 20:04:28
23488 599165c32bfec200011e05db 高中 解答题 高中习题 设 $a$，$b$，$c$ 均为正数，且 $a + b + c = 1$，证明： 2022-04-17 20:04:28
23487 599165c32bfec200011e061d 高中 解答题 高考真题 已知等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的公差不为零，${a_1} = 25$，且 ${a_1},{a_{11}},{a_{13}}$ 成等比数列． 2022-04-17 20:04:28
23486 599165c32bfec200011e061e 高中 解答题 高考真题 如图，直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$B{B_1}$ 的中点．  2022-04-17 20:03:28
23485 599165c32bfec200011e061f 高中 解答题 高考真题 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 $1 {\mathrm{t}}$ 该产品获利润 $500$ 元，未售出的产品，每 $1 {\mathrm{t}}$ 亏损 $300$ 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了 $130 {\mathrm{t}}$ 该农产品．以 $X$（单位：$ {\mathrm{t}} $，$100 \leqslant X \leqslant 150$）表示下一个销售季度内的市场需求量，$T$（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．  2022-04-17 20:03:28
23484 599165c32bfec200011e0620 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $P$ 在 $x$ 轴上截得线段长为 $2\sqrt 2 $，在 $y$ 轴上截得线段长为 $2\sqrt 3 $． 2022-04-17 20:02:28
23483 599165c32bfec200011e0621 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = {x^2}{{\mathrm{e}}^{ - x}}$． 2022-04-17 20:01:28
23482 599165c32bfec200011e0669 高中 解答题 高中习题 设 ${F_1}$、${F_2}$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，$M$ 是 $C$ 上一点且 $M{F_2}$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $M{F_1}$ 与 $C$ 的另一个交点为 $N$． 2022-04-17 20:01:28
23481 599165c32bfec200011e066a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = {{\mathrm{e}}^x} - {{\mathrm{e}}^{ - x}} - 2x$． 2022-04-17 20:00:28
23480 599165c32bfec200011e066b 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 是 $ \odot O$ 外一点，$PA$ 是切线，$A$ 为切点，割线 $PBC$ 与 $ \odot O$ 相交于点 $B$，$C$，$PC = 2PA$，$D$ 为 $PC$ 的中点，$AD$ 的延长线交 $ \odot O$ 于点 $E$．证明： 2022-04-17 20:59:27
23479 599165c32bfec200011e066c 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\cos \theta $，$\theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$． 2022-04-17 20:59:27
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