已知袋中有 $10$ 个小球，其中有 $5$ 个红球，$3$ 个黄球，$2$ 个绿球．每次从袋中不放回的取出一个球，问红球首先被全部取出的概率．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ \dfrac 9{56} $
【解析】
最后一个球为红球、黄球、绿球的概率分别为$$\frac 5{10},\frac 3{10},\frac 2{10}.$$考虑最后一个球为黄球的情形，此时忽略掉所有的黄球，此时红球首先被全部取出即最后一个球为绿球；类似的，在最后一个球为绿球时忽略所有的绿球，则红球首先被全部取出即最后一个球为黄球．根据全概率公式，红球首先被全部取出的概率为$$\frac 3{10}\times\frac 2{7}+\frac 2{10}\times\frac 38=\frac 9{56}.$$
答案
解析
备注
