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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24478 597959f1fcb2360008eabf0e 高中 解答题 自招竞赛 圆内接四边形 $ABCD$ 的一条对角线将一对对角分成四个角 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$．求证：$$\sin(\alpha_1+\alpha_2)\sin(\alpha_2+\alpha_3)\sin(\alpha_3+\alpha_4)\sin(\alpha_4+\alpha_1)\geqslant 4\sin{\alpha_1}\sin{\alpha_2}\sin{\alpha_3}\sin{\alpha_4}.$$ 2022-04-17 20:04:37
24477 597e7f48d05b90000addb237 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$． 2022-04-17 20:04:37
24476 597e87d0d05b90000c80574d 高中 解答题 高中习题 讨论函数 $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}{\rm e}^x$ 的单调性，并证明当 $x>0$ 时，$(x-2){\rm e}^x+x+2>0$； 2022-04-17 20:04:37
24475 597e889cd05b9000091650c7 高中 解答题 高中习题 若不等式 $\dfrac{\ln x}{x+1}+\dfrac 1x>\dfrac{\ln x}{x-1}+\dfrac kx$ 在 $x>0$ 且 $x\neq 1$ 时恒成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:03:37
24474 597e8f8fd05b90000916510b 高中 解答题 高中习题 利用微积分推导折射定律与反射定律． 2022-04-17 20:02:37
24473 597e8fbcd05b90000916510e 高中 解答题 高中习题 利用微积分推导正弦型交流电的有效值公式． 2022-04-17 20:02:37
24472 597e9123d05b90000addb2e7 高中 解答题 高中习题 记三次函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq 0$）的图象为 $C$，若对于任意非零实数 $x_1$，曲线 $C$ 与其在点 $P_1\left(x_1,f(x_1)\right) $ 处的切线交于另一点 $P_2\left(x_2,f(x_2)\right)$，曲线 $C$ 与其在点 $P_2$ 处的切线交于另一点 $P_3\left(x_3,f(x_3)\right)$，线段 $P_1P_2$、$P_2P_3$ 与曲线 $C$ 所围成的封闭图形的面积分别记为 $S_1$、$S_2$．求证：$\dfrac{S_1}{S_2}$ 是定值． 2022-04-17 20:01:37
24471 597e963ad05b90000b5e30f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:00:37
24470 597e9724d05b90000c8057eb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:00:37
24469 597e985dd05b90000c8057ff 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\rm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$． 2022-04-17 20:59:36
24468 597e98b8d05b90000916518c 高中 解答题 高中习题 已知 $b>a>0$，且 $b\ln a-a\ln b=a-b$，求证： 2022-04-17 20:59:36
24467 597e99ffd05b90000c805810 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:58:36
24466 597ea4e6d05b90000c805863 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:58:36
24465 597ea523d05b9000091651fe 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left({x^2} + 2x + k\right)}^2} + 2\left({x^2} + 2x + k\right) - 3} }}$，其中 $k < - 2$． 2022-04-17 20:57:36
24464 597ea82ed05b90000c805890 高中 解答题 高中习题 四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD,AC=BD,AD=BC$． 2022-04-17 20:57:36
24463 597ec354d05b900009165257 高中 解答题 高考真题 数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{1}=0$，$x_{n+1}=-x_{n}^{2}+x_{n}+c(n\in\mathbb{N}^{*})$． 2022-04-17 20:56:36
24462 597ec591d05b90000916526a 高中 解答题 高中习题 已知对任意 $x\in [0,1]$，均有 $\big|ax^2+bx+c\big|\leqslant 1$，求 $\big|cx^2+bx+a\big|$ 在 $[0,1]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:55:36
24461 597ec653d05b90000addb3fc 高中 解答题 高中习题 已知 $a\geqslant 3$，函数 $F(x)=\min\{2|x-1|,x^2-2ax+4a-2\}$，其中 $\min\{p,q\}=\begin{cases}p,p\leqslant q,\\ q,p>q. \end{cases}$ 2022-04-17 20:55:36
24460 597ecdfad05b90000c8058fe 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{4k}}{{4{k^2}-1}}}>\ln \left( {2n+1} \right)$． 2022-04-17 20:54:36
24459 597ed752d05b90000addb46b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，且满足：
① $f(1)=2$；
② $\forall x,y\in\mathbb R,f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)$；
③ $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上单调递增．		 2022-04-17 20:54:36
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