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$\left({1 + {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{{16}}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{8}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{4}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{2}}}} \right) =$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}{\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)^{ - 1}}$
B: ${\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)^{ - 1}}$
C: $1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}$
D: $\dfrac{1}{2}\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)$
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    数列
    >
    数列求和
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    分拆与裂项
【答案】
A
【解析】
原式即为\[\dfrac{{\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{32}}}} \right)\left( {1 + {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)\left( {1 + {2^{ - \frac{1}{{16}}}}} \right)\left( {1 + {2^{ - \frac{1}{8}}}} \right)\left( {1 + {2^{ - \frac{1}{4}}}} \right)\left( {1 + {2^{ - \frac{1}{2}}}} \right)}}{{1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}}} = \dfrac{{1 - {2^{ - 1}}}}{{1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}}} = \dfrac{1}{2}{\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)^{ - 1}}.\]
题目 答案 解析 备注
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