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在 ${\left( {\sqrt 2 - \root 4 \of 3 } \right)^{50}}$ 的展开式中有 \((\qquad)\) 项为有理数．
A: $10$
B: $11$
C: $12$
D: $13$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    多项式
    >
    多项式
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    二项式定理
【答案】
D
【解析】
通项公式为$${T_{r + 1}} = \mathrm {C}_{50}^r{\left( {\sqrt 2 } \right)^{50 - r}}{\left( { - \root 4 \of 3 } \right)^r},$$当且仅当 $r$ 为 $4$ 的倍数时 ${T_{r + 1}}$ 为有理项．
题目 答案 解析 备注
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