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设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为 $1:3$．已知从甲袋中摸到红球的概率为 $\dfrac{1}{3}$，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为 $\dfrac{2}{3}$．则从乙袋中摸到红球率为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{7}{9}$
B: $\dfrac{{19}}{{45}}$
C: $\dfrac{{13}}{{30}}$
D: $\dfrac{{22}}{{45}}$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    计数与概率
    >
    计数与概率
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    古典概型
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
【答案】
A
【解析】
假设甲袋中的总球数为 $x$，则红球有 $\dfrac{x}{3}$ 个，乙袋总球数有 $3x$ 个．设乙袋中有红球 $y$ 个，则$$\dfrac{{\dfrac{x}{3} + y}}{{x + 3x}} = \dfrac{2}{3},$$解得 $y = \dfrac{{7x}}{3}$．所以 $\dfrac{y}{{3x}} = \dfrac{7}{9}$ 为所求．
题目 答案 解析 备注
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