已知点 $A\left( { - 2,0} \right)$，$B\left( {1,0} \right)$，$C\left( {0,1} \right)$，如果直线 $y = kx$ 将 $\triangle ABC$ 分割成两个部分，则这两部分的面积之积最大时，$k =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
A
【解析】
易知面积之积最大时，两部分面积应该相等，问题即求将 $\triangle ABC$ 面积平分的 $y = kx$．
设 $y = kx$ 交 $AC$ 于 $D$，易知 $\dfrac{{CD}}{{DA}} = \dfrac{1}{3}$（此时 $D$ 到 $AO$ 的距离为 $\dfrac{3}{4}$）时满足要求．
不难算出斜率为 $ - \dfrac{3}{2}$．
设 $y = kx$ 交 $AC$ 于 $D$，易知 $\dfrac{{CD}}{{DA}} = \dfrac{1}{3}$（此时 $D$ 到 $AO$ 的距离为 $\dfrac{3}{4}$）时满足要求．
不难算出斜率为 $ - \dfrac{3}{2}$．
题目
答案
解析
备注
