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若一个圆盘被 $2n$（$n > 0$）条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是 \((\qquad)\)
A: $2n + 2$
B: $3n - 1$
C: $3n$
D: $3n + 1$
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    计数与概率
    >
    计数与概率
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    递推与递归
【答案】
D
【解析】
如图，$2n$ 条半径形成 $n$ 条直径，于是当割线与这 $n$ 条直径均相交时，区域个数最大．此时区域数为$$\left( {n + 1} \right) + 2n = 3n + 1.$$
题目 答案 解析 备注
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