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设 $f\left( x \right)$ 是定义在实数集上的周期为 $2$ 的周期函数，且是偶函数．已知当 $x \in \left[ {2,3} \right]$ 时，$f\left( x \right) = - x$，则当 $x \in \left[ { - 2,0} \right]$ 时，$f\left( x \right)$ 的表达式为 \((\qquad)\)
A: $ - 3 + \left| {x + 1} \right|$
B: $2 - \left| {x + 1} \right|$
C: $3 - \left| {x + 1} \right|$
D: $2 + \left| {x + 1} \right|$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    函数基本性质
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的周期性
  • 知识点
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    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
【答案】
A
【解析】
当 $x\in[-2,-1]$ 时，有\[f(x)=f(x+4)=-(x+4)=-x-4;\]当 $x\in (-1,0]$ 时，有\[f(x)=f(-x)=f(-x+2)=-(-x+2)=x-2.\]因此当 $x\in [-2,0]$ 时，$f(x)$ 的表达式为 $-3+|x+1|$．
题目 答案 解析 备注
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