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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2618 5a3e1ccafab7080007917911 高中 选择题 自招竞赛 一学生解方程\[{\log_2}\left(x^{12}+3x^{10}+5x^8+3x^6+1\right)=1+{\log_2}(x^4+1),\]经历 $t=x^2$ 换元变形后得到\[t^6+3t^5+5t^4+3t^3-2t^2-1=0,\]为求解，他判断出方程无有理根．利用二分法，发现两个零点 $t_1,t_2$ 且 $t_1\in (0,1)$，$t_2\in (-2,-1)$，他决定追踪之并分解因式，得到\[\begin{array} {c|cccccccccccc}\hline
t&0&1&0.5&0.75&0.625&0.562&0.593&0.609&0.617&0.621&0.619&0.618\\ \hline
f(t)&-1&9&-0.703&1.613&0.060&-0.401&-0.196&-0.074&-0.009&0.025&0.008&-0.001\\ \hline
\end{array}\]则下列实数中，在关于 $x$ 的方程的解集中的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:20:17
2617 5a3e246cfab7080008a76a80 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\Omega=\{(x,y)\mid 0\leqslant y\leqslant 2-x,0\leqslant x\leqslant 2\}$，$P_i(x_i,y_i)\in\Omega$（$i=1,2,\cdots,11$）并把取得 $11$ 个点分为 $A,B$ 两组，记 $A$ 组中所有点横坐标之和为 $X(A)$，$B$ 组中所有点纵坐标值之和为 $Y(B)$．对任意 $11$ 个点 $P_i(x_i,y_i)\in\Omega$，下面说法正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:17
2616 5a3e24c0fab7080008a76a85 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，纵横坐标都是整数的点称为整点，顶点均为整点的多边形称为整点多边形，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:17
2615 5a4352b7fab7080008a76b8e 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，纵横坐标都是整数的点称为整点，顶点均为整点的多边形称为整点多边形，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:17
2614 5a3e2554fab7080008a76a8b 高中 选择题 自招竞赛 设正整数 $a$ 满足：存在 $x_i\in\mathbb N^{\ast}$（$i=0,1,2,\cdots,10$）使\[a^{x_0}=a^{x_1}+a^{x_2}+\cdots+a^{x_{10}},\]则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:17
2613 5a3e260cfab708000791792d 高中 选择题 自招竞赛 关于数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 的判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:17
2612 5a3e26e6fab7080008a76a92 高中 选择题 自招竞赛 平面上 $4$ 个不同点 $P_1,P_2,P_3,P_4$，在每两个点之间连接线段得到 $6$ 条线段．记\[L=\max_{1\leqslant i<j\leqslant 4}|P_iP_j|,l=\min_{1\leqslant i<j\leqslant 4}|P_iP_j|,\]对任意三点不共线的所有四点组 $P_1,P_2,P_3,P_4$，把 $\dfrac{L}{l}$ 的取值集合记为 $P$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:17
2611 5a44cac2fab7080007917a77 高中 选择题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的外心为 $O$，三条高线 $AD,BE,CF$ 相交于一点 $H$，$ED$ 与 $AB$ 延长线交于点 $I$，$FD$ 与 $AC$ 延长线交于 $J$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:17
2610 59126bbde020e7000878f743 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin^2{\dfrac {\omega x}2}+\dfrac 12\sin \omega x-\dfrac 12(\omega>0)$，$x\in \mathbb R$．若 $f(x)$ 在区间 $(\pi,2\pi)$ 内没有零点，则 $\omega$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:17
2609 5a4d89578b3d5d0008a68f10 高中 选择题 自招竞赛 若 $A+B=\dfrac{2\pi}{3}$，则 ${\cos ^2}A + {\cos ^2}B$ 的最小值和最大值分别为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:17
2608 5912bcd1e020e700094b0d79 高中 选择题 自招竞赛 命题“若 ${x^2} + {y^2} > 2$，则 $|x| > 1$ 或 $|y| > 1$”的否命题是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:17
2607 590c1f7b857b420007d3e49c 高中 选择题 高考真题 已知 $M(x_0,y_0)$ 是双曲线 $C:\dfrac {x^2}{2}-y^2=1$ 上的一点，$F_1,F_2$ 是 $C$ 的两个焦点，若 $\overrightarrow {MF_1}\cdot \overrightarrow {MF_2}<0$，则 $y_0$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:17
2606 59269a348044a000098989fb 高中 选择题 高中习题 如图，在直三棱柱 $A_1B_1C_1-ABC$ 中，$\angle{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$，$AB=AC=AA_1=2$，点 $G$ 与 $E$ 分别为线段 $A_1B_1$ 和 $C_1C$ 的中点，点 $D$ 与 $F$ 分别为线段 $AC$ 和 $AB$ 上的动点．若 $GD\perp EF$，则线段 $DF$ 长度的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:17
2605 5a2a5073f25ac1000885ef79 高中 选择题 自招竞赛 设 $M$，$N$ 为两个非空实数集，定义：$M+N=\{p+q \mid p \in M,q \in N\}$，若 $M=\{2,3,5,7\}$，$N=\{1,2,4,8\}$，则 $M+N$ 中元素的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:17
2604 5a4f182fc0972c000a466de3 高中 选择题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三个互不共线的非零平面向量，记 $\lambda =a\cdot b$，$\mu=a\cdot c$，则下列命题正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:17
2603 5a0d418daaa1af00079ca923 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=x^3+bx+c$，$\eta,\xi$ 是方程 $f(x)=0$ 的根，且 $f'(\xi)=0$，当 $0<\xi-\eta<1$ 时，关于函数 $g(x)=\dfrac 13x^3-\dfrac 32x^2+(b+2)x+(c-b+\eta)\ln x+d$ 在区间 $(\eta+1,\xi+1)$ 内的零点个数的说法中，正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:17
2602 5a51c32cc0972c000bdd269d 高中 选择题 高中习题 锐角三角形 $ABC$ 中，$G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，且 $AG\perp BG$，则 $\cos C$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:17
2601 59ccae3b8bc51d0007fbd402 高中 选择题 高中习题 若 $\triangle ABC$ 沿三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的 $\triangle ABC$ 为和谐三角形．设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$，则下列条件中能够确定为和谐三角形的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:17
2600 5a523fa0c0972c000a466eac 高中 选择题 高考真题 函数 $f(x)=ax^m(1-x)^n$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则 $m,n$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:17
2599 590ae9076cddca0008610fa4 高中 选择题 高考真题 函数 $f(x)=ax^m(1-x)^n$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则 $m,n$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:17
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