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函数 $f(x)=ax^m(1-x)^n$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则 $m,n$ 的值可能是 \((\qquad)\)
A: $m=1,n=1$
B: $m=1,n=2$
C: $m=2,n=1$
D: $m=3,n=1$
【难度】
【出处】
2011年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的极值
【答案】
B
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数为$$f(x)=-a(1-x)^{n-1}x^{m-1}\left[(m+n)x-m\right],$$其极大值点$$\dfrac{m}{m+n}<\dfrac 12,$$于是 $m<n$．
题目 答案 解析 备注
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