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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2558 5a56ad03996e5e00088c907a 高中 选择题 自招竞赛 对于三位数 $\overline {abc}$，满足 $\overline {abc}=37(a+b+c)$ 的三位数的个数共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:16
2557 5a56ad97996e5e000773fd43 高中 选择题 自招竞赛 已知正数 $a$、$b$、$c$、$d$ 满足 $a+2b=1$，$c+2d=1$，则 $\dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{bcd}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:16
2556 5a56c184996e5e00088c90cc 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left\{x \mid -\dfrac 12 <x <\dfrac 12 \right\}$，$N=\left\{x \mid x^2 \leqslant x \right\}$，则 $M \cap N=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:16
2555 5a56c24c996e5e00088c90d1 高中 选择题 自招竞赛 若 $f(x)=\dfrac {1+x}{1-3x}$，$f_1(x)=f[f(x)]$，$f_2(x)=f[f_1(x)]$，$f_{n+1}(x)=f[f_n(x)]$，则 $f_{2017}(-2)= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:16
2554 5a56c2c7996e5e000773fd7e 高中 选择题 自招竞赛 已知 ${\log_a}b+3{\log_b}a=\dfrac {13}{2}$，当 $a>b>1$ 时，$\dfrac {a+b^4}{a^2+b^2}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:16
2553 5a56c372996e5e000773fd83 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f$ 是从集合 $M$ 到集合 $N$ 的映射，其中$$M=\{a,b,c\},N=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\},$$则满足 $f(a)+f(b)+f(c)=0$ 的映射 $f$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:16
2552 5a56c41f996e5e000773fd88 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=1$，$BC=2$，则 $\angle C$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:16
2551 5a56c66d996e5e00088c90db 高中 选择题 自招竞赛 设 $S=\{(s_1,s_2,\cdots,s_6) \mid s_i \in \{0,1\},i \in \mathbb N_+,i \leqslant 6\}$，对 $\forall x,y \in S$，$x=(x_1,x_2,\cdots,x_6)$，$y=(y_1,y_2,\cdots,y_6)$ 定义：
（1）$x=y$ 当且仅当 $(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\cdots +(x_6-y_6)^2=0$；
（2）$x\cdot y =x_1y_1+x_2y_2+\cdots +x_6y_6$．
若非空集合 $T \subseteq S $，且满足 $\forall u,v \in T$，$u \neq v$，均有 $u\cdot v \neq 0$，则集合 $T$ 中元素个数的最大值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:16
2550 5a579909282a8800072c3b84 高中 选择题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数 $f(x),g(x)$ 满足对任意 $x\in\mathbb R$ 恒有\[f'(x)g^2(x)+3f(x)g(x)g'(x)+2f(x)g'(x)>0,\]且 $g(x)>0$，若 $f(1)=0$，则不等式 $f(x)>0$ 的解集是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:16
2549 5a30d998550621000846a9e4 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的外接圆圆心为 $O$，且 $\angle A=60^\circ$，若 $\overrightarrow{AO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC}(\alpha,\beta\in\mathbb R)$，则 $\alpha+\beta$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:16
2548 5a580eaa282a8800072c3c00 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=a{\ln }x+x^2$ 在 $x=1$ 处有极值，则实数 $a$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:16
2547 5a580f51282a880008dcdb43 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\alpha ,\beta \in (0,\pi)$，$\tan \alpha$、$\tan \beta$ 是方程 $x^2+3x+1=0$ 的两实根，则 $\cos (\alpha-\beta)$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:16
2546 5a580fe5282a880008dcdb49 高中 选择题 自招竞赛 在 $(x+y+z)^8$ 的展开式中，所有形如 $x^2y^az^b$（$a,b \in \mathbb N$）的项的系数之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:16
2545 5a5810b4282a8800072c3c0e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F_1$、$F_2$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点，该椭圆上存在两点 $A$、$B$，使得 $\overrightarrow {F_1A}=3\overrightarrow {F_2B}$，则该椭圆的离心率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:16
2544 5a581170282a880008dcdb4e 高中 选择题 自招竞赛 已知在 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {BC}=3\overrightarrow {CA}\cdot \overrightarrow {AB}$，则 $\dfrac {\left|\overrightarrow {AC}\right|+\left|\overrightarrow {AB}\right|}{\left|\overrightarrow {BC}\right|}$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:16
2543 5a581224282a8800072c3c13 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足$$a_n=\left(\sqrt 2+1\right)^n-\left(\sqrt 2-1\right)^n(n \in \mathbb N),$$用 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[a_{2017}]$ 的个位数字是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:16
2542 59cc6a8c1d3b200007f98fb8 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，且 ${a_{n + 2}} = 3{a_{n + 1}} - 2{a_n}$，则 ${a_{2004}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:16
2541 5a5845891ccf880007caa3cc 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^2-1$（$n \in \mathbb N_+$），则 $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:16
2540 5a5846211ccf880007caa3d1 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，以下各组数 $a$、$b$ 中，使 $\dfrac ba$ 为既约分数的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:16
2539 5a5846da1ccf88000838ac27 高中 选择题 自招竞赛 在空间直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(3,4,1)$、$B(0,4,5)$、$C(5,2,0)$，则 $\tan \dfrac A2$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:16
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