已知 $a,b,c$ 是三个互不共线的非零平面向量，记 $\lambda =a\cdot b$，$\mu=a\cdot c$，则下列命题正确的有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
BD
【解析】
根据题意，$\lambda$ 和 $\mu$ 不同时为 $0$，否则 $b$ 与 $c$ 共线，与题意不符．
对于选项 A，由于 $\lambda$ 和 $\mu$ 不同时为 $0$，而 $c$ 与 $b$ 不共线，因此 $\lambda c-\mu b$ 不可能为零向量，命题错误．
对于选项 B，由于 $a$ 与 $b$ 不共线，命题正确．
对于选项 C，由于\[(\lambda c-\mu b)\cdot a=0,\]于是 $\lambda c-\mu b$ 与 $a$ 垂直，进而 $\lambda c-\mu b$ 不与 $c$ 垂直，命题错误．
对于选项 D，根据数量积的运算法则，命题正确．
对于选项 A，由于 $\lambda$ 和 $\mu$ 不同时为 $0$，而 $c$ 与 $b$ 不共线，因此 $\lambda c-\mu b$ 不可能为零向量，命题错误．
对于选项 B，由于 $a$ 与 $b$ 不共线，命题正确．
对于选项 C，由于\[(\lambda c-\mu b)\cdot a=0,\]于是 $\lambda c-\mu b$ 与 $a$ 垂直，进而 $\lambda c-\mu b$ 不与 $c$ 垂直，命题错误．
对于选项 D，根据数量积的运算法则，命题正确．
题目
答案
解析
备注
