函数 $f(x)=ax^m(1-x)^n$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则 $m,n$ 的值可能是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2011年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
将 $f(x)$ 分解为两个函数的乘积：$$f(x)=ax^n(1-x)^n\cdot x^{m-n},$$前一个部分的图象关于 $x=0.5$ 对称．当 $m<n$ 时，函数 $y=x^{m-n}$ 的图象在 $x=0.5$ 两侧为左高右低，因此会引起函数图象的“重心”向左侧移动，如图．
当 $m=n$ 时，函数 $f(x)$ 的图象关于 $x=0.5$ 对称，不符合题意；当 $m>n$ 时，函数 $y=x^{m-n}$ 的图象在 $x=0.5$ 两侧为左低右高，因此会引起函数图象的“重心”向右侧移动，如图．
当 $m=n$ 时，函数 $f(x)$ 的图象关于 $x=0.5$ 对称，不符合题意；当 $m>n$ 时，函数 $y=x^{m-n}$ 的图象在 $x=0.5$ 两侧为左低右高，因此会引起函数图象的“重心”向右侧移动，如图．
题目
答案
解析
备注
