题目 为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲，乙两班各 $10$ 名同学，获得成绩数据如下：<br/>甲：$132,108,112,121,113,121,118,128,118,129 $<br/>乙：$133,107,120,113,122,114,128,118,129,127 $（单位：分）． 问题1 画出甲，乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高； 答案1 茎叶图略，乙班的平均水平较高． 解析1 备注1 问题2 若数学成绩不低于 $120$ 分则称为“优秀”，求从这 $20$ 名学生中随机选取 $3$ 人，至多有 $1$ 人是“优秀”的概率； 答案2 $\dfrac {8}{19}$ 解析2 甲班“优秀”的人数为 $5$ 人，乙班“优秀”的人数为 $6$ 人，设“从这 $20$ 名学生中随机选取 $3$ 人，没有 $1$ 人是“优秀”的”事件为 $A_1$，“从这 $20$ 名学生中随机选取 $3$ 人，有 $1$ 人是“优秀”的”事件为 $A_2$，“从这 $20$ 名学生中随机选取 $3$ 人，至多有 $1$ 人是“优秀”的”事件为 $A$，则$$P(A)=P(A_1)+P(A_2)=\dfrac {\mathrm C_9^3}{\mathrm C_{20}^{3}}+\dfrac {\mathrm C_{11}^1\mathrm C_9^2}{\mathrm C_{20}^{3}}=\dfrac {8}{19}.$$ 备注2 问题3 以这 $20$ 人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选 $3$ 人，记 $\xi$ 表示抽到“优秀”学生的人数，求 $\xi$ 的分布列及数学期望． 答案3 分布列：$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \xi&0&1&2&3 \\ \hline P&\dfrac {7}{95}&\dfrac {33}{95}&\dfrac {33}{76}&\dfrac {11}{76}\\ \hline \end{array}$ $E(\xi)=\dfrac {33}{20}$ 解析3 $\xi=0,1,2,3$ 且 $P(\xi=0)=\dfrac {7}{95}$，$P(\xi=1)=\dfrac {33}{95}$，$P(\xi=2)=\dfrac {33}{76}$，$P(\xi=3)=\dfrac {11}{76}$，所以 $E(\xi)=\dfrac {33}{20}$． 备注3