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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3618 599165b72bfec200011de268 高中 选择题 高考真题 已知 $ f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x-abc$，$a<b<c $，且 $ f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)=0 $．现给出如下结论：① $ f\left(0\right)f\left(1\right)>0 $；② $ f\left(0\right)f\left(1\right)<0 $；③ $ f\left(0\right)f\left(3\right)>0 $；④ $ f\left(0\right)f\left(3\right)<0 $．其中正确结论的序号是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:26
3617 59266de1ee79c2000759a9a4 高中 选择题 高中习题 设集合 $ S=\left\{A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}\right\} $，在 $ S $ 上定义运算“$ \oplus $”为：$ A_{i}\oplus A_{j}=A_{k} $，其中 $ k $ 为 $ i+j $ 被 $ 4 $ 除的余数，$ i,j=0,1,2,3,4,5 $．则满足关系式 $ \left(x\oplus x\right) \oplus A_{2}=A_{0} $ 的 $ x\left(x\in S\right) $ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:26
3616 59267054ee79c2000933980d 高中 选择题 高考真题 设 $ S $ 是整数集 $ {\mathbb{Z}} $ 的非空子集，如果对于 $ \forall a$、$b \in S $，有 $ ab \in S $，则称 $ S $ 关于数的乘法是封闭的．若 $ T,V $ 是 $\mathbb Z $ 的两个不相交的非空子集，$ T \cup V =\mathbb Z $．且对于 $ \forall a, b, c \in T $，有 $ abc \in T $，$\forall x,y,z \in V $，有 $ xyz \in V $．则下列结论恒成立的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:26
3615 592674c6ee79c2000759a9c2 高中 选择题 高中习题 定义运算 $\begin{pmatrix}
a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax+cy\\bx+dy
\end{pmatrix}$，称 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 为将点 $(x,y)$ 映到点 ${}(x',y')$ 的一次变换．若 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 把直线 $y=kx$ 上的各点映到这点本身，而把直线 $y=mx$ 上的各点映到这点关于原点对称的点．则 $k,m,p,q$ 的值依次是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:36:26
3614 592677c4ee79c2000759a9d3 高中 选择题 高中习题 定义区间 $\left(a,b\right)$，$\left[a,b\right)$，$\left(a,b\right]$，$\left[a,b\right]$ 的长度均为 $d = b - a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，$\left(1,2\right) \cup \left[3,5\right)$ 的长度 $d = \left(2 - 1\right) + \left(5 - 3\right) = 3$．用 $\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，记 $\left\{ x\right\} = x - \left[x\right]$，其中 $x \in {\mathrm {\mathbb{R}}}$．设 $f\left(x\right) = \left[x\right] \cdot \left\{ x\right\} $，$g\left(x\right) = x - 1$，若用 ${d_1}$，$ {d_2} $，${d_3}$ 分别表示不等式 $f\left(x\right) > g\left(x\right)$，方程 $f\left(x\right) = g\left(x\right)$，不等式 $f\left(x\right) < g\left(x\right)$ 解集区间的长度，则当 $0 \leqslant x \leqslant 2011$ 时，有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:26
3613 592679a5ee79c2000874a134 高中 选择题 高中习题 集合 $M $ 由满足以下条件的函数 $f\left( x \right)$ 组成：对任意 ${x_1},{x_2} \in \left[ { - 1,1} \right]$，都有 $\left| {f\left( {x_1} \right) - f\left( {x_2} \right)} \right| \leqslant 4\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$．对于两个函数 ${f_1}\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5$，${f_2}\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|}$，以下关系成立的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:26
3612 59267a00ee79c2000a59dc22 高中 选择题 高中习题 对于正实数 $\alpha $，记 ${M_\alpha }$ 为满足下述条件的函数 $f\left(x\right)$ 构成的集合：$\forall {x_1},{x_2} \in {\mathbb{R}}$ 且 ${x_2} > {x_1}$，有 $ - \alpha \left({x_2} - {x_1}\right) < f\left({x_2}\right) - f\left({x_1}\right) < \alpha \left({x_2} - {x_1}\right)$．下列结论中正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:26
3611 59267a5bee79c2000a59dc27 高中 选择题 高中习题 若函数 $f\left(x\right)$ 满足条件：当 ${x_1},{ }{x_2} \in \left[ - 1,1\right]$ 时，有 $|f\left({x_1}\right) - f\left({x_2}\right)| \leqslant 3|{x_1} - {x_2}|$ 成立，则称 $f\left(x\right) \in \Omega $．对于函数 $g\left(x\right) = {x^3}$，$h\left(x\right) = \dfrac{1}{x + 2}$，有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:26
3610 59267b5eee79c2000759a9df 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $ {\mathbb{R}} $，若存在常数 $m > 0$，对任意 $x \in {\mathbb{R}}$，有 $\left| {f\left(x\right)} \right| \leqslant m\left| x \right|$，则称 $f\left(x\right)$ 为 $F$ 函数．给出下列函数：
① $f\left(x\right) = 0$；② $f\left(x\right) = {x^2}$；③ $f\left(x\right) = \sin x + \cos x$；④ $f\left(x\right) = \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}}$；⑤ $f\left(x\right)$ 是定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的奇函数，且满足对一切实数 ${x_1},{x_2}$ 均有 $\left| {f\left({x_1}\right) - f\left({x_2}\right)} \right| \leqslant 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$．
其中是 $F$ 函数的序号为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:33:26
3609 599165b62bfec200011de199 高中 选择题 高考真题 如图所示，在边长为 $ 1 $ 的正方形 $ OABC $ 中任取一点 $ P $，则点 $ P $ 恰好取自阴影部分的概率为 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:33:26
3608 592676a2ee79c2000759a9c9 高中 选择题 高中习题 若 $a \in (0,1)$，则 $\{a\}$ 与 $\left\{a+\dfrac 12\right\}$（$\{a\}$ 表示 $a$ 的小数部分）的大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:26
3607 599165b62bfec200011de19c 高中 选择题 高考真题 若函数 $ y=2^x $ 图象上存在点 $ \left(x,y\right) $ 满足约束条件 $ \begin{cases}x+y-3\leqslant 0,\\x-2y-3\leqslant 0,\\x\geqslant m,\end{cases} $ 则实数 $ m $ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:26
3606 59267f34ee79c2000933984c 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right) = x - \left[ x \right] $，其中 $ \left[ x \right] $ 表示不超过实数 $ x $ 的最大整数．若关于 $ x $ 的方程 $ f\left(x\right) = kx + k $ 有三个不同的实根，则实数 $ k $ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:26
3605 59267f68ee79c2000a59dc3f 高中 选择题 高中习题 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，且当 $x \in \left( { - \infty ,0} \right)$ 时，$f\left( x \right) + xf'\left( x \right) < 0$（其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数），若 $a = \left( {{3^{0.3}}} \right) \cdot f\left( {{3^{0.3}}} \right)$，$b = \left( {{{\log }_{\mathrm \pi } }3} \right) \cdot f\left( {{{\log }_{\mathrm \pi } }3} \right)$，$c = \left( {{{\log }_3}\dfrac{1}{9}} \right) \cdot f\left( {{{\log }_3}\dfrac{1}{9}} \right)$，则 $a,b,c$ 的大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:26
3604 59267fa5ee79c2000933984f 高中 选择题 高中习题 已知偶函数 $f\left( x \right)$（$x \in {\mathbb{R}}$），当 $x \in \left( { - 2,0} \right]$ 时，$f\left( x \right) = - x\left( {2 + x} \right)$，当 $x \in \left[ {2, + \infty } \right)$ 时，$f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {a - x} \right)$（$a \in {\mathbb{R}}$）．关于偶函数 $f\left( x \right)$ 的图象 $G$ 和直线 $l:y = m$（$m \in {\mathbb{R}}$）的 $ 3 $ 个命题如下：
① 当 $a = 4$ 时，存在直线 $l$ 与图象 $G$ 恰有 $ 5 $ 个公共点；
② 若对于 $\forall m \in \left[ {0,1} \right]$，直线 $l$ 与图象 $G$ 的公共点不超过 $ 4 $ 个，则 $a \leqslant 2$；
③ $\forall m \in \left( {1, + \infty } \right)$，$\exists a \in \left( {4, + \infty } \right)$，使得直线 $l$ 与图象 $G$ 交于 $ 4 $ 个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:30:26
3603 59267fcbee79c2000759a9f2 高中 选择题 高中习题 定义一种新运算：$a \otimes b=\begin{cases}b,a \geqslant b, \\ a, a<b.\end{cases}$ 已知函数 $f(x)=\left(1+\dfrac 4x\right) \otimes \log_2{x}$，若函数 $g(x)=f(x)-k$ 恰有两个零点，则 $k$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:26
3602 59268d858044a000098989be 高中 选择题 高中习题 对于数列 $\left\{a_n\right\}$，若存在常数 $M$，使得对任意 $n\in \mathbb N^*$，$a_n$ 与 $a_{n+1}$ 中至少有一个不小于 $M$，则记作 $\left\{a_n\right\}\triangleright M$，那么下列命题正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:26
3601 59268e7c8044a0000a078c9d 高中 选择题 高中习题 某次测试成绩满分为 $150$ 分，设 $n$ 名学生的得分分别为 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$a_i \in {{\mathbb{N}}^ * }$，$ 1\leqslant i \leqslant n$），$b_k$（$ 1\leqslant k \leqslant 150$）为 $n$ 名学生中得分至少为 $k$ 分的人数．记 $M$ 为 $n$ 名学生的平均成绩．则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:26
3600 599165bd2bfec200011df557 高中 选择题 高考真题 过点 $ P\left(1,1\right) $ 的直线，将圆形区域 $ \left\{\left(x,y\right) \left| \right.x^2+y^2\leqslant 4\right\} $ 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:26
3599 599165bd2bfec200011df558 高中 选择题 高考真题 已知定义在区间 $ \left[0,2\right] $ 上的函数 $ y=f\left(x\right) $ 的图象如图所示，则 $ y=-f\left(2-x\right) $ 的图象为 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:27:26
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