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若函数 $f\left(x\right)$ 满足条件：当 ${x_1},{ }{x_2} \in \left[ - 1,1\right]$ 时，有 $|f\left({x_1}\right) - f\left({x_2}\right)| \leqslant 3|{x_1} - {x_2}|$ 成立，则称 $f\left(x\right) \in \Omega $．对于函数 $g\left(x\right) = {x^3}$，$h\left(x\right) = \dfrac{1}{x + 2}$，有  \((\qquad)\)
A: $ g\left(x\right) \in \Omega$ 且 $h\left(x\right) \notin \Omega $
B: $ g\left(x\right) \notin \Omega$ 且 $h\left(x\right) \in \Omega $
C: $ g\left(x\right) \in \Omega$ 且 $h\left(x\right) \in \Omega $
D: $ g\left(x\right) \notin \Omega$ 且 $h\left(x\right) \notin \Omega $
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    微积分补充知识
    >
    拉格朗日中值定理
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
【答案】
C
【解析】
如图．
题目 答案 解析 备注
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