已知函数 $y = f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，且当 $x \in \left( { - \infty ,0} \right)$ 时，$f\left( x \right) + xf'\left( x \right) < 0$（其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数），若 $a = \left( {{3^{0.3}}} \right) \cdot f\left( {{3^{0.3}}} \right)$，$b = \left( {{{\log }_{\mathrm \pi } }3} \right) \cdot f\left( {{{\log }_{\mathrm \pi } }3} \right)$，$c = \left( {{{\log }_3}\dfrac{1}{9}} \right) \cdot f\left( {{{\log }_3}\dfrac{1}{9}} \right)$，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $g(x)=xf(x)$，则 $g(x)$ 为偶函数，且 $g(x)$ 在 $\left( { - \infty ,0} \right)$ 上递减．
考虑到$$|{{{\log }_{\mathrm \pi } }3}|<1<\left|{{3^{0.3}}}\right|<\sqrt 3 <2=\left|{{{\log }_3}\dfrac{1}{9}}\right|$$于是 $c > a > b$．
考虑到$$|{{{\log }_{\mathrm \pi } }3}|<1<\left|{{3^{0.3}}}\right|<\sqrt 3 <2=\left|{{{\log }_3}\dfrac{1}{9}}\right|$$于是 $c > a > b$．
题目
答案
解析
备注
