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若函数 $ y=2^x $ 图象上存在点 $ \left(x,y\right) $ 满足约束条件 $ \begin{cases}x+y-3\leqslant 0,\\x-2y-3\leqslant 0,\\x\geqslant m,\end{cases} $ 则实数 $ m $ 的最大值为 \((\qquad)\)
A: $ {\dfrac{1}{2}} $
B: $ 1 $
C: $ {\dfrac{3}{2}} $
D: $ 2 $
【难度】
【出处】
2012年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
如图，当直线 $x=m$ 经过函数 $y=2^x$ 的图象与直线 $x+y-3=0$ 的交点时，函数 $y=2^x$ 的图象上仅有一个点在可行域内， 由方程组 $\begin{cases}
y=2^x,\\
x+y-3=0
\end{cases}$ 得 $x=1$，所以 $m\leqslant 1$．
题目 答案 解析 备注
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