定义运算 $\begin{pmatrix}
a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax+cy\\bx+dy
\end{pmatrix}$，称 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 为将点 $(x,y)$ 映到点 ${}(x',y')$ 的一次变换．若 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 把直线 $y=kx$ 上的各点映到这点本身，而把直线 $y=mx$ 上的各点映到这点关于原点对称的点．则 $k,m,p,q$ 的值依次是 \((\qquad)\)
a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax+cy\\bx+dy
\end{pmatrix}$，称 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 为将点 $(x,y)$ 映到点 ${}(x',y')$ 的一次变换．若 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 把直线 $y=kx$ 上的各点映到这点本身，而把直线 $y=mx$ 上的各点映到这点关于原点对称的点．则 $k,m,p,q$ 的值依次是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，有$$\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$$把直线 $y=kx$ 上的各点映到这点本身，因此$$\forall x \in \mathbb R,y=kx\land x=2x-y\land y=px+qy,$$于是$$k=1,p+(q-1)=0.$$根据题意，有$$\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$$把直线 $y=mx$ 上的各点映到这点关于原点对称的点，因此$$\forall x \in \mathbb R,y=mx\land -x=2x-y\land -y=px+qy,$$于是$$m=3,3(q+1)+p=0 $$综上，解得 $p=3$，$q=-2$．
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$$把直线 $y=kx$ 上的各点映到这点本身，因此$$\forall x \in \mathbb R,y=kx\land x=2x-y\land y=px+qy,$$于是$$k=1,p+(q-1)=0.$$根据题意，有$$\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$$把直线 $y=mx$ 上的各点映到这点关于原点对称的点，因此$$\forall x \in \mathbb R,y=mx\land -x=2x-y\land -y=px+qy,$$于是$$m=3,3(q+1)+p=0 $$综上，解得 $p=3$，$q=-2$．
题目
答案
解析
备注
