设集合 $ S=\left\{A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}\right\} $，在 $ S $ 上定义运算“$ \oplus $”为：$ A_{i}\oplus A_{j}=A_{k} $，其中 $ k $ 为 $ i+j $ 被 $ 4 $ 除的余数，$ i,j=0,1,2,3,4,5 $．则满足关系式 $ \left(x\oplus x\right) \oplus A_{2}=A_{0} $ 的 $ x\left(x\in S\right) $ 的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
将“$ \oplus $”运算的定义直接应用到 $ \left(x\oplus x\right) \oplus A_{2}=A_{0} $，可知设 $x=A_m$，则 $ m \in \left\{ {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}\right\} $，$ \left(x\oplus x\right) $ 为 $2m$ 被 $4$ 除的余数 $n$ 对应的 $A_n$，$ \left(x\oplus x\right) \oplus A_{2} $ 为 $n+2$ 被 $4$ 除的余数对应的 $A_{0}$．这样就把不熟悉的含“$ \oplus $”运算的问题转化为了较为熟悉的问题：
“$2m$ 被 $4$ 除的余数加上 $2$ 能被 $4$ 整除”，因此 $m=1,3,5$．
“$2m$ 被 $4$ 除的余数加上 $2$ 能被 $4$ 整除”，因此 $m=1,3,5$．
题目
答案
解析
备注
