已知 $ f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x-abc$，$a<b<c $，且 $ f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)=0 $．现给出如下结论：① $ f\left(0\right)f\left(1\right)>0 $；② $ f\left(0\right)f\left(1\right)<0 $；③ $ f\left(0\right)f\left(3\right)>0 $；④ $ f\left(0\right)f\left(3\right)<0 $．其中正确结论的序号是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
求导函数可得 $ f'\left(x\right)=3x^2-12x+9=3\left(x-1\right)\left(x-3\right) $．$ f'\left(x\right) $ 和 $ f\left(x\right) $ 的大致图象如下：
由图知 $f\left(1\right)=1-6+9-abc>0$，$ f\left(3\right)=27-54+27-abc<0 $，则 $ f\left(0\right)=-abc<0$，
$ \therefore f\left(0\right)f\left(1\right)<0$，$f\left(0\right)f\left(3\right)>0 $．
由图知 $f\left(1\right)=1-6+9-abc>0$，$ f\left(3\right)=27-54+27-abc<0 $，则 $ f\left(0\right)=-abc<0$，$ \therefore f\left(0\right)f\left(1\right)<0$，$f\left(0\right)f\left(3\right)>0 $．
题目
答案
解析
备注
