设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是 $4$ 个有理数，使得\[\left\{a_ia_j\left|1\leqslant i< j\leqslant 4\right.\right\}=\left\{-24,-2,-\dfrac 32,-\dfrac 18,1,3\right\},\]求 $a_1+a_2+a_3+a_4$ 的值．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$a_1+a_2+a_3+a_4=\pm\dfrac 94$
【解析】
设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 的绝对值从小到大排列，则\[\begin{cases}a_1a_2=-\dfrac 18,\\a_1a_3=1,\\a_2a_4=3,\\a_3a_4=-24,\\\left\{a_2a_3,a_1a_4\right\}=\left\{-2,-\dfrac 32\right\},\end{cases}\]解得\[\left(a_1,a_2,a_3,a_4\right)=\left(\dfrac 14,-\dfrac 12,4,-6\right)\lor\left(-\dfrac 14,\dfrac 12,-4,6\right),\]于是 $a_1+a_2+a_3+a_4=\pm\dfrac 94$．
答案
解析
备注
