已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=abc$，求证：$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leqslant \dfrac 32$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $a=\tan A$，$b=\tan B$，$c=\tan C$，$A+B+C=\pi$，且 $A,B,C$ 均为锐角，则$$LHS=\cos A+\cos B+\cos C\leqslant 3\cos\dfrac{A+B+C}3=\dfrac 32=RHS,$$因此原不等式得证．
答案
解析
备注
