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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3698 59cc9a3a310996000af46a76 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 的左右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P$ 在直线 $l:x-\sqrt 3y+8+2\sqrt 3=0$ 上，当 $\angle F_1PF_2$ 取最大值时，$\dfrac{PF_1}{PF_2}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:27
3697 59cc9abe310996000b86b27e 高中 选择题 高中习题 已知 $F$ 是双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的焦点，$A$ 是相应的顶点，$P$ 是 $y$ 轴上的点，满足 $\angle FPA=\alpha$，则双曲线的离心率的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:24:27
3696 59cc9b14310996000af46a82 高中 选择题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-1,0)$，$B(1,0)$．点 $C$ 是单位圆上一点，且其纵坐标大于 $0$，延长 $AC$ 到 $P$，使 $CP=CB$．当点 $C$ 从 $B$ 点运动到 $A$ 点时，点 $P$ 运动的轨迹长度为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:23:27
3695 591123cce020e7000a7987b2 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\sin x-b\cos x$（$a,b$ 为常数，$a\ne 0$，$x\in\mathbb{R}$）在 $x=\dfrac {\pi}{4}$ 处取得最小值，则函数 $g(x)=f\left(\dfrac {3\pi}{4}-x\right )$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:27
3694 59cc9bc9310996000b86b28d 高中 选择题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，$OC$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:21:27
3693 59112760e020e7000a7987c2 高中 选择题 高中习题 已知平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ 满足 $\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$（$x,y\in\mathbb R$），且 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}>0$，$\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow{c}>0$．则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:27
3692 59cc9dfe310996000af46a98 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$0<b<\sqrt{6}$）的两个焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$，短轴的两个端点分别为 $B_1$ 和 $B_2$，点 $P$ 在椭圆 $G$ 上，且满足 $\left|PB_1\right|+\left|PB_2\right|=\left|PF_1\right|+\left|PF_2\right|$．当 $b$ 变化时，下列命题中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:27
3691 5911318de020e7000a7987f3 高中 选择题 高中习题 无穷等差数列 $\{a_n\}$ 的各项均为整数，首项为 $a_1$，公差为 $d$，$S_n$ 是其前 $n$ 项和，$3$，$21$，$15$ 是其中的三项，给出下列命题中，真命题有 \((\qquad)\)
① 对任意满足条件的 $d$，存在 $a_1$，使得 $99$ 一定是数列 $\{a_n\}$ 中的一项；
② 对任意满足条件的 $d$，存在 $a_1$，使得 $30$ 一定是数列 $\{a_n\}$ 中的一项；
③ 存在满足条件的数列 $\{a_n\}$，使得对任意的 $n\in\mathbb N^*$，$S_{2n}=4S_n$ 成立．		 2022-04-15 20:19:27
3690 59cc9e44310996000af46a9f 高中 选择题 高中习题 设点 $P(x,y)$ 是曲线 $a|x|+b|y|=1$（$a>0,b>0$）上的动点，且始终满足 $\sqrt{x^2+y^2+2y+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y+1}\leqslant 2\sqrt 2$，则 $a+\sqrt 2b$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:27
3689 59cc9ea1310996000b86b2a1 高中 选择题 高中习题 设非零向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2$．设 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow a -\overrightarrow b$ 的夹角为 $\alpha$，$\overrightarrow b$ 与 $\overrightarrow b- \overrightarrow a$ 的夹角为 $\beta$，有$$4\cos (\alpha+\beta)-\cos(\alpha -\beta )+3=0.$$记 $\overrightarrow c= 2\overrightarrow b-\overrightarrow a$，则 $\dfrac{\left(\overrightarrow c-\overrightarrow b\right)\cdot \overrightarrow c}{\left|\overrightarrow c\right|}$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:17:27
3688 59113428e020e7000a798808 高中 选择题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，那么 $a^2+b^2$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:27
3687 59113467e020e70007fbea0a 高中 选择题 高考真题 设集合 $A=\left\{x\big||x-a|<1,x\in\mathbb{R}\right\}$，$B=\left\{x\big||x-b|>2,x\in\mathbb{R}\right\}$，若 $A\subseteq B$，则实数 $a,b$ 必满足 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:27
3686 59cc9f36310996000b86b2ad 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的两焦点是 $F_1,F_2$，点 $P(x_0,y_0)$ 满足 $0<\dfrac{x_0^2}{2}+y_0^2<1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:27
3685 59cc9fa7310996000b86b2b6 高中 选择题 高中习题 过点 $M\left(1,1\right)$ 作斜率为 $-\dfrac{1}{2}$ 的直线与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，若 $M$ 是线段 $AB$ 的中点，则椭圆 $C$ 的离心率等于 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:14:27
3684 59cc9fdc310996000b86b2bc 高中 选择题 高中习题 椭圆 $\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{3^2}=1$ 的焦点为 $F_1,F_2$，如果椭圆上的一点 $P$ 使 $PF_1\perp PF_2$，则 $\triangle{PF_1F_2}$ 的面积为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:14:27
3683 59cca290310996000b86b2cb 高中 选择题 高中习题 如图，$AD$ 与 $BC$ 是四面体 $ABCD$ 中互相垂直的棱，$BC=2$．若 $AD=2c$，且 $AB+BD=AC+CD=2a$，其中 $a,c$ 为常数，则四面体 $ABCD$ 的体积的最大值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:14:27
3682 59cca2c0310996000b86b2cf 高中 选择题 高中习题 如图，某人在垂直于水平地面 $ABC$ 的墙面前的点 $A$ 处进行射击训练．已知点 $A$ 到墙面的距离为 $AB$，某目标点 $P$ 沿墙面上的射线 $CM$ 移动，此人为了准确瞄准目标点 $P$，需计算由点 $A$ 观察点 $P$ 的仰角 $\theta$ 的大小．若 $AB = 15$ ${\mathrm{m}}$，$AC = 25$ ${\mathrm{m}}$，$\angle BCM = 30^\circ$，则 $\tan \theta$ 的最大值是 \((\qquad)\) ．（仰角 $\theta$ 为直线 $AP$ 与平面 $ABC$ 所成角） 2022-04-15 20:13:27
3681 59cca44e310996000b86b2db 高中 选择题 高中习题 在 $100,101,102,\cdots,999$ 这些数中，把各位数字按严格递增（如“$145$”）或严格递减（如“$321$”）顺序排列的数按从小到大的顺序排列，则 $321$ 是第 \((\qquad)\) 个数． 2022-04-15 20:13:27
3680 59cca4d4310996000b86b2e1 高中 选择题 高中习题 ${3^{1000}}$ 在十进制中最后 $4$ 位是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:12:27
3679 59cca50f310996000af46abc 高中 选择题 高中习题 方程 $\dfrac{1}{2^{a_1}}+\dfrac{1}{2^{a_2}}+\dfrac{1}{2^{a_3}}+\dfrac{1}{2^{a_4}}+\dfrac{1}{2^{a_5}}+\dfrac{1}{2^{a_6}}=1$ 的不同正整数解 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ 的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:11:27
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